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课件网) 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 人教版·九年级数学上册 学习目标 【知识与技能】 1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象； 2.掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律； 3.依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题. 【过程与方法】 通过“活动探究———观察思考———运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题. 【情感态度】 进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系. 【教学重点】 二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象及其性质. 【教学难点】 1.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系； 2.通过对图象的观察，分析规律，归纳性质. 新课导入 导入课题 问题：说说抛物线y=ax2的平移规律. y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 推进新课 知识点1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象的画法 例3 解： -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 开口方向： 对称轴： 顶点： 向下 x=-1 (-1,-1) -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 画一画，填出下表: -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 向左平移一个单位 向下平移一个单位 向左平移一个单位， 再向下平移一个单位 还有其他平移方法吗？ y O x 开口方向 对称轴 顶点坐标 上 下 x=h x=h （h,k） y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k a>0 a<0 （h,k） 知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 h k 思考 想一想，试着画出二次函数y=a(x-h)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,h,k的正负分类 ） 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 归纳 a>0 a<0 图象 h<0 h>0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x
h时，y随x增大而减小. 当xh时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k （h,k） y=a(x-h)2+k y=ax2 平移关系 ？ 二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象： 这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？ 结论： h<0，将抛物线y=ax2向左平移， h>0，将抛物线y=ax2向右平移； k>0，将抛物线y=ax2向上平移； k<0，将抛物线y=ax2向下平移， y O x y=ax2 y=a(x-h)2+k h k y=a(x-h)2+k y=ax2 平移关系 ？ 可概括为：左加右减，上加下减。 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长. 例4 3 解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系. 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点， 因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)?+3（0≤x≤3） 由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1)?+3， 当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m. 3 随堂演练 1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( ) A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6 2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1 3.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的解析式可设为( ) A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5 基础巩固 C C B 4.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标. （1）y=5(x+2)2+1； （2）y=-7(x-2)2-1； （3）y=(x-4)2+3； （4）y=-(x+2)2-3. 开口向上 对称轴为x=-2 顶点坐标为（-2，1） 开口向下 对称轴为x=2 顶点坐标为（2，-1） 开口向上 对称轴为x=4 顶点坐标为（4，3） 开口向下 对称轴为x=-2 顶点坐标为（-2，-3） ... ... 