冀教版数学七年级上5.4 第4课时 列一元一次方程解决追击问题、几何问题 导学案（含答案）

5.4 一元一次方程的应用 第4课时 列一元一次方程解决追击问题、几何问题 学习目标： 1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点） 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点） 学习重点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题. 学习难点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题. 自主学习 知识链接 底面半径为r，高为h的圆柱的体积为_____. 长为a，宽为b，高为c的长方体的体积为_____，表面积为_____. 边长为a的正方体的体积为_____，表面积为_____. 4.半径为r的圆的周长为_____，边长为a的正方形的周长为_____. 5.A.B两地相距s千米，甲从A地出发到B地，用时t小时，甲的速度为_____. 新知预习 合作探究 问题1： 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：(1)线段图：设爸爸追上小明用了x分钟， 等量关系：路程=_____×_____； _____+_____=_____. 列方程：_____， 解得_____. 答：爸爸追上小明用了_____分钟. 【自主归纳】 在同一地方不同时间出发的追击问题中，等量关系为：快者所走的路程=慢者所走的路程之和. 问题2：用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少毫米？（计算时，取3.14） 分析：等量关系为_____=_____； 设应截取圆钢x毫米，根据题意，得 _____， 解得_____. 答：应截取圆钢_____毫米. 【自主归纳】等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变.解决此类题要掌握各种特殊图形的体积、面积公式. 自学自测 1.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？ 2.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 四、我的疑惑 _____ _____ _____ _____ _____ 合作探究 要点探究 探究点1：追及问题 例1：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？（同地不同时） 【归纳总结】同地不同时的追及问题中，等量关系有：快者行走时间＋时间差＝慢者行走时间； 快者行走路程＝慢者行走路程. 注意：单位要统一. 例2：甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？（同时不同地） 【归纳总结】同时不同地的追击问题中，等量关系有：慢者行走路程＋路程差＝快者行走路程； 慢者行走时间＝快者行走时间. 例3：甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？ 【归纳总结】环道追击问题，同时同向，快者行走距离-慢者行走距离=环道1圈的周长. 【针对训练】 1.小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 2.甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h.若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？ 3.甲、乙两人在一条长为400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360m/min，乙的速度为240m/min.两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？ 探究点2：几何 ... ...