2020年全国各地中考数学试卷精选汇编(第四期）：点直线与圆的位置关系（Word版 含解析）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 点直线与圆的位置关系 一.选择题 1.(2020年四川省雅安市3分)如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（　　） A．62° B．31° C．28° D．56° 【解答】解：连接OC，如图， ∵PC为切线， ∴OC⊥PC， ∴∠PCO＝90°， ∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠OCA， 而∠POC＝∠A+∠OCA， ∴∠A＝×62°＝31°． 故选：B． 2.（2020年浙江省金华市、丽水市3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　　） A．65° B．60° C．58° D．50° 【分析】如图，连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题． 【解答】解：如图，连接OE，OF． ∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点， ∴OE⊥AB，OF⊥BC， ∴∠OEB＝∠OFB＝90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∴∠EOF＝120°， ∴∠EPF＝∠EOF＝60°， 故选：B． 【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二.填空题 1.（2020年内蒙古呼和浩特市3分）已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为　②③④　． 【解答】解：①∵∠AOC＝120°， ∴∠CAO＝∠ACO＝30°， ∵CD和圆O相切，AD⊥CD， ∴∠OCD＝90°，AD∥CO， ∴∠ACD＝60°，∠CAD＝30°， ∴CD＝AC，过点O作OE⊥AC，垂足为E， 则CE＝AE＝AC＝CD， 而OE＝OC＝r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE， ∴CD≠r，故①错误； ②若△AOC为正三角形， ∠AOC＝∠OAC＝60°，AC＝OC＝OA＝r， ∴∠OAE＝30°， ∴OE＝AO，AE＝AO＝r， 过点A作AE⊥OC，垂足为E， ∴四边形AECD为矩形， ∴CD＝AE＝r，故②正确； ③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图， ∴AD＝CD，而∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝∠DCA＝45°，又∠OCD＝90°， ∴∠ACO＝∠CAO＝45° ∴∠DAO＝90°， ∴四边形AOCD为矩形， ∴CD＝AO＝r，故③正确； ④过点C作CE⊥AO，垂足为E， ∵OC⊥CD，AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠CAD＝∠ACO， ∵OC＝OA， ∴∠AOC＝∠CAO， ∴∠CAD＝∠CAO， ∴CD＝CE， 在△ADC和△AEC中， ∠D＝∠AEC，CD＝CE，AC＝AC， ∴△ADC≌△AEC（HL）， ∴AD＝AE， ∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称， 即点D一定落在直径 上，故④正确． 故正确的序号为：②③④， 故答案为：②③④． 2.（2020年四川省眉山市4分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA.PB，点A.B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为　2　． 【解答】解：连接OB，如图， ∵PA.PB为⊙O的切线， ∴PB＝PA＝6，OB⊥PC，OA⊥PA， ∴∠CAP＝∠CBO＝90°， 在Rt△APC中，PC＝＝10， ∴BC＝PC﹣PB＝4， 设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r， 在Rt△BCO中，42+r2＝（8﹣r）2，解得r＝3， ∴OA＝3，OC＝5， 在Rt△OPA中，OP＝＝3， ∵CD⊥PO， ∴∠CDO＝90°， ∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠PAO， ∴△COD∽△POA， ∴CD：PA＝OC：OP，即CD：6＝5：3， ∴CD＝2． 故答案为2． 3.(2020年浙江省杭州市4分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝　　． 【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论． 【解答 ... ...