第1章 一元二次方程 一、选择题（共15小题；共60分） 1. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 张相片，如果全班有 名学生，根据题意，列出方程为 A. B. C. D. 2. 关于 的方程 根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3. 若关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，，且满足 ，则 的值为 A. 或 B. C. D. 不存在 4. 已知关于 的一元二次方程 有一个非零根 ，则 的值为 A. B. C. D. 5. 一元二次方程 的解是 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 王小明同学在银行储蓄 元，两年后从银行取出这笔存款共得 元，则银行存款的年利率是（不扣除利息所得税） A. B. C. D. 7. 若 ，则下列方程一定是一元二次方程的是 A. B. C. D. 8. 方程组 有两组不同的实数解，则 A. B. C. D. 以上答案都不对 9. 关于 的一元二次方程 的解是 ，则 的值是 A. B. C. D. 10. 若方程 的两根为 ，，则 的值为 A. B. C. D. 11. 下列关于 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是 A. B. C. D. 12. 若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值为 A. B. C. D. 13. 一元二次方程 中，，该方程的根的情况是 A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 14. 从一块正方形的木板上锯掉 宽的长方形木条，剩下的面积是 ，则原来这块木板的面积是 A. B. C. D. 15. 等腰三角形的底和腰是方程 的两根，则这个三角形的周长为 A. B. C. 或 D. 不能确定 二、填空题（共8小题；共40分） 16. 一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为 ?． 17. 阅读材料：设一元二次方程 （ ）的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下关系： ， ．根据该材料填空：已知 、 是方程 的两实数根，则 的值为 ?． 18. 某校八年级有一部分同学的生日在同一天，在生日聚会上每两位同学之间都要交换一次生日礼物，别人所赠礼物必须由自己保存，交换的礼物共有 件，则生日在同一天的同学有 ?位． 19. 若实数 ， 满足 ，则 ?． 20. 已知关于 的一元二次方程 的常数项为零，则 的值为 ?． 21. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ?． 22. 若关于 的方程 有两个实数根 ，，则 的最小值为 ?． 23. 当 ?时，二次三项式 在实数范围内能分解因式． 三、解答题（共4小题；共50分） 24. 将方程 化为一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系? 25. 已知 ，当 为何值时， 的值与 的值相等?当 为何值时， 的值与 的值互为相反数? 26. 如图， 中，，，，点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动，与此同时，点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动．如果 ， 分别从 ， 同时出发，当点 运动到点 时，两点停止运动： （1）经过几秒， 的面积等于 ； （2） 的面积会等于 吗?会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由． 27. 已知：关于 的方程 没有实数根，求证：关于 的方程 一定有两个不相等的实数根． 答案 第一部分 1. A 【解析】每人要赠送 张相片，有 个人， 全班共送 张， 故 ． 2. A 【解析】， ， ，即 ， 方程有两个不相等的实数根． 3. C 4. A 【解析】由题意，得 ， ， 方程两边同除以 ，得 ． 5. A 6. C 【解析】设存款的年利率是 ， 则根据题意可得方程，， 解得 ，（舍去） 答：存款的年利率是 ． 7. C 【解析】，， ，， ， . ，． 8. B 9. A 【解析】将 代入 中，得 ，即 . 则 ． 10. B 【解析】由根与系数的关系知 ，，所以 ． 11. B 12. D 【解析】因为 ， 是一元二次方程 的两个根， 所以 ，． 13. B 【解析】， ， ， 方程有两个不相等的实数根． 14. B 【解析】设原来正方形木板的边长为 ． 由题意，可知 ，解得 ，（不合题意 ... ...
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