数学广角—数与形 8 第1课时 数与形 义务教育人教版六年级上册 按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？ …… 2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏） 答：第2020盏灯是黄色。 复习导入 1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。 2.细胞分裂过程是按2、4、8、16……这样的 方式进行，那么第十次分裂后细胞的个数是 多少？ 答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。 复习导入 1=（ ）2 1+3=（ ）2 1+3+5=（ ）2 观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？ 把算式补充完整。 1 2 3 1 我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。 探究新知 知识点1：数与形结合的认识 （教材第107页例1） 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。 1+3+5+7=（ ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ ）2 =92 探究新知 4 7 1+3+5+7+9+11+13+15+17 你能发现什么规律？ + = 1 2 1 4 3 4 + = 3 4 1 8 7 8 + = 7 8 1 16 15 16 … 2 计算 + + + + + +…。 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。 探究新知 知识点2：运用数与形的知识解决问题 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 （教材第107页例2） 探究新知 可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。 从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 有些问题通过画图，解决起来更直观。 1. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( ) 25 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1 =（ ） 85 对应练习 （教材第108页“做一做”1） 2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个 蓝色小正方形？ 照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正 方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？ 对应练习 （教材第108页“做一做”2） 第六个图形：红色：6个 蓝色：2×6+6=18（个） 第十个图形：红色：10个 蓝色：2×10+6=26（个） 对应练习 解释：从图中可以看出，第n（n>1）个图形一共 有（3n+6）个小正方形，其中有n个红色 小正方形，（2n+6）个蓝色小正方形。 3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 112 －92 ＝40（个） （教材第109页第1题） 巩固练习 解释：因为第n（n>0）个图形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]个小正方形，所以第5个图形最外圈有112-92=40（个）小正方形。 4.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形 中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第 四个图形中有30个正方形，第五个图形中有（ ） 个正方形。 55 巩固练习 5.看图找规律，再填空。 ① 2＝1×2 ② 2＋4＝____×____ ③ 2＋4＋6＝____×____ ④ 2＋4＋6＋8＝____×____ 根据上面的规律写一写。 2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝_____ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝__ 4 3 3 2 4 5 5 6 30 8 9 72 巩固练习 6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘， 小芳下了2盘，小兵下了1盘。 请问：小刚一共下了几盘？ 分别和谁下的？ （教材第111页第6题） 巩固练习 答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。 小刚 小林 小强 小芳 小兵 4 3 1 2 2 用连线的方法试试。 巩固练习 1.用小正方形拼大正方形，需要的小正方形 个数可以写成从1开始连续几个奇数的和， 正好是每行或每列小正方形个数的平方。 2.解决数形结合找规律的题目：首先根据直 观图形填出数，从而发现算式的规律，最 后达到运用规律解决复杂 ... ...
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