2020年数学学科竞赛试题卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题有且只有一个选项是正确的.不填、多填或错填均得零分） 1.下列各式错误的是( ) A. false B.false C.false D. false 2.已知false，则下列不等式一定成立的是（ ） A．false B．false C．false D．false m 0 2 1 3 3. 实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数m可能是（ ） A．false B．false C. false D. false 4.如图，修建一高速公路需要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量AB两地距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（ ） A B C α A．1000sinα米 B．1000tanα米 C．false米 D．false米 2035175144145 40005010795 图1 图2 图3 第4题 第6题 5.数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a=4，那么a2=16．下列命题中，具有以上特征的命题是( ) A.等腰三角形的两个底角相等 B.两直线平行，同旁内角互补 C.对应边成比例的两个多边形相似 D. 全等三角形的对应角相等 6.如图是一组有规律的图案,它们是由边长为1的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,图10中涂有阴影的小正方形的个数是（ ） A.37 B.41 C.45 D.49 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A B C E P D F T A. false B. false C. false D. false 8.如图，正方形ABCD的边长为2，点P在AD上，以P为圆心的扇形与 边BC相切于点T,与两边交于点E,F,则弧EF长度的最小值是（ ） A．false B．false C．false D．false A B C y O D x 9.如图，四边形ABCO的边OC在x轴上，AB∥x轴，过点A 的反比例函数false与BC相交于点D，OB平分∠AOx，若 点B的坐标是（9，3），则点D的纵坐标是( ) A．1 B．false C．false D．false 10.抛物线false经过点（0,2）,且关于直线x=－1对称，（x1,0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论： ①方程false的一个根是x=－2； ②若false,则false; ③方程false有两个相等的根，则a=2－m; ④若false时，有false,则a=－1.其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 11. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB的度数是_____． A B C D E F A′ B′ F′ A B O A B … … 第11题 第15题 第16题 12. 已知x=t时，多项式false的值是－10，已知x=－t时，该多项式的值为_____. 13. 规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．如：方程2x=－4的解为“和解方程”,是因为x=－2，且－2=－4+2．若关于x的一元一次方程－2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，则m+n的值为_____． 14. 明代珠算发明家程大位的杰作《算法统宗》，其中有一题，其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两.则所分的银子共有_____两. 15. 如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC边上，有EF∥AB.现将矩形ABFE绕点E逆时针旋转得到矩形A′B′F′E，点B′，F′分别落在边BC,CD上.若false,则false的值是_____. 16. 学校组织一展示活动，准备用木板在空地上搭建一面敞开的正方形展示厅x间，木板的总长度为60米.若AB是整数，则x的值是_____. 三、解答题（共4题，满分50分） 17.（本题12分） 若关于x的不等式组false恰有3个整数解. （1）写出该不等式组的整数解. （2）求a的取值范围. 18.（本题12分） 如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请按要求作图： （1）在图1中，过点C作与AB平行的格点线段CE． （2）在图2中，以AB为边作Rt△ABE，使它的一个锐角等于∠B，且与△ABC不全等 ... ...
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