第16章 轴对称和中心对称综合能力提升卷（附解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第16章 轴对称和中心对称 综合能力提升卷 一、选择题（共10小题） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形 3．以下图形中对称轴的数量小于3的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（　　） A．BP是∠ABC的平分线 B．AD＝BD C．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD 8．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（　　） A．△ABC三边垂直平分线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条中线的交点 9．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论： ①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点； ②直线BD必经过点O； ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； ④△AOE与△COF成中心对称． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题（共4小题） 11．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，点P，Q，M，N是四个格点，则这四个格点中到∠AOB两边距离相等的点是　 　点． 12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE⊥AB于D，且EC＝ED，则∠EBC＝ 　 　度． 13．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为　 　． 14．如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折得到△B′CD，BC交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝　 　°． 三、解答题（共6小题） 15．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． （2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． （请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） 16．某地有两所大学和两条交叉的公路，如图所示（点M、N表示大学，AO、BO表示公路）现计划修建一座图书馆P，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请用尺规作出图书馆P的位置． （要求：不写已知、求作，不写作法和结论，保留作图痕迹） 17．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE． （1）图中哪两个图形成中心对称？ （2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 18．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M，N分别是垂足，求 ... ...