2020-2021学年度高中数学-空间向量与立体几何模块训练

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 2020-2021学年度高中数学 空间向量与立体几何模块训练 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m∥α，n∥β，α∥β．则m∥n； ②若α∥γ，β∥γ，则α∥β； ③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．正方体的棱长为，正方体所在空间的动点满足，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，在正方体中，点是棱上的动点（点可以运动到端点和），设在运动过程中，平面与平面所成的最小角为，则（ ）． A． B． C． D． 5．如图，在正三棱柱中，已知，在棱上，且，则与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 6．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中:①与是异面直线； ②与平行； ③与成角； ④与平行. 以上四个命题中，正确命题的序号是( ) A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 7．已知二面角为，点P、Q分别在、内且，P到的距离为，Q到的距离为, 则PQ两点之间的距离为（ ） A． B． C． D． 8．在四面体中，是边长为4的等边三角形，，，，则四面体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．某圆锥的三视图如图.圆锥表面上的点在正视图上的对应点为，圆锥表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆锥侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D． 10．如图，某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如果正方体的棱长是，那么石凳的体积是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 11．已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，若三棱锥P﹣ABC的体积为，，则球O的表面积为_____． 12．如图，已知正三棱柱中，，，若点P从点A出发，沿着正三棱柱的表面，经过棱运动到点，则点P运动的最短路程为_____. 13．一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为，则球的表面积为_____. 14．如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述： ①与所成角的正切值是； ②； ③是； ④平面平面； ⑤直线与平面所成角为30°. 其中正确的有_____.（填写你认为正确的序号） 15．在三棱锥中，底面，，是线段上一点，且.三棱锥的各个顶点都在球表面上，过点作球的截面，则所得截面圆的面积的最小值为____. 三、解答题 16．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，平面平面. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值. 17．如图1，在直角梯形中，，，，，，为上一点，且，过作交于，现将沿折到，使，如图2. （1）求证：平面 （2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 18．如图，已知四棱锥，底面为平行四边形，且，点M为的中点，，且平面平面. （1）求证：平面平面； （2）当直线与平面所成角的正切值为时，求四棱锥的体积及平面将四棱锥分成的两部分的体积比. 19．如图，矩形中，，，点E是边AD上的一点，且，点H是BE的中点，现将沿着BE折起构成四棱锥 ... ...