九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试题

人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 单元测试题 一、选择题(每题3分，共30分) 1．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　） A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0 C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0 2．若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜且k≠﹣2 B．k≤ C．k≤且k≠﹣2 D．k≥ 3．已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，且满足，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（? ） A．k≤ 94 B．k≥﹣ 94 且k≠0 C．k≥﹣ 94 D．k＞﹣ 94 且k≠0 5．关于x的方程的根的情况 （ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定． 6．方程的两根倒数之和为 （ ） A． B． C． D．以上答案都不对。 7．设的两实根为，，而以，为根的一元二次方程仍是，则数对的个数是（ ） A． B． C． D． 8．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A． B． C． D． 9．若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，则代数式的最小值是( ). A． B． C． D． 10．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　） A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=0 二、填空题(每题3分，共15分) 11．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=_____． 12．已知互不相等的三个实数a、b、c满足，，求的值_____． 13．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值为_____． 14．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）． 15．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是_____． 三、解答题（共75分） 16．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值． 17．关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0 （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根． （2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由． 18．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动． （1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm． 19．如图所示，中，，，． （1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． （2）若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？ 20．求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有实数根． 21．若，是一元二次方程的两根，则有，，由上式可知，一元 ... ...