名师导学——2.4 等边三角形

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2．4等边三角形 【课前热身】 1．三边都相等的三角形叫做_____，等边三角形的每个内角都等于_____，三个角都相等的三角形是_____． 2．有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形． 3．等边三角形是_____图形，等边三角形每条边上的_____、_____ 和所对角的_____都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的_____． 4．一个等边三角形的边长为5cm，则它的周长为_____． 5．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，则∠CAD=_____， ∠CDA=_____． 6．等边三角形绕对称轴的交点至少须转_____才能和原来的三角形重合． 典型例题1 如图，P，Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=CQ=AP=AQ，求∠BAC的度数． 巩固练习1 如图，A，P，B在同一直线上，△APC和△BPD是等边三角形，则AD=BC，请说明理由． 典型例题2 如图，在等边三角形ABC中，AF=BD=CE，则△DEF也是等边三角形，请说明理由． 巩固练习2 如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由． 一、选择题 1．如图，P是等边△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′ BA，则么PBP′的度数是 ( ) A．45° B．60° C．90° D．120° 2．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( ) A．120° B．130° C．150° D．160° 3．下列4个判断中，正确的有( ) ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角 等于60。的三角形是等边三角形；③有一个角是60。的 等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三 角形是等边三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，l1∥l2，△ABC为等边三角形，∠ABD=35°，则∠ACE= ( ) A．15° B．25° C．35° D．45° 二、填空题 5．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠l+∠2=_____． 6．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BC=BD，则∠l的度数是_____． 7．如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D，G分别为AC和AE的中点，若AB=4则图形AB—CDEFGA的周长是_____． 8．如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点0，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论： ①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°． 恒成立的有_____(填序号)． 三、解答题 9．如图，△ABC和△ADC都是等边三角形．则： (1)AB∥CD吗 为什么 (2)连结BD，那么AC⊥BD吗 请说明理由． 10．如图，△ABC与△DCE均为等边三角形，请说明AD=BE的理由． 11．如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，DM上BC，垂足为M，试说明BM=EM的理由． 12．如图，点0是线段AD的中点，分别以A0和D0为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小． 2．4提高班习题精选 1．△ABC的三边a，b，c满足等式a2+b2+C2=ab+bc+ac，则△ABC的形状是 ( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 2．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P ′与P关于OB对称，P〞与P关于0A对称，则0，P′P〞，三点所构成的三角形是 ( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC为等边三角形，则△CDP的面积是_____． 4． 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_____． 5．如图，已知△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点F，PD∥BC交AC于点D，已知△ABC的周长为24cm，则PD+PE+PF=_____. 6．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为边向三角形外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连结BE和CD，则BE和CD的大小关系如何 ... ...