14.2.2 完全平方公式同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 14.2.1 完全平方公式 一．完全平方公式（共6小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．a2?a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（x2）3＝x6 D．（a+b）2＝a2+b2 2．下列各式的计算中，正确的是（　　） A．x4÷x4＝x B．a2+a3＝a5 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．a2?a2＝a4 3．下列运算正确的是（　　） A．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 B．（﹣2x3）3＝﹣6x9 C．x?x2＝x3 D．（x+2）2＝x2+4 4．已知（x﹣y）2＝40，（x+y）2＝10，则x2+y2的值为　 　． 5．若2a﹣b＝4，则4a2﹣4ab+b2＝　 　． 6．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3． （1）求（x+1）（y+1）的值； （2）求x2+y2的值． 二．完全平方公式的几何背景（共6小题） 7．如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为14π，面积之和为29π，则长方形ABCD的面积为（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 8．有一张边长为a的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加b，木工师傅设计了如图所示的方案，该方案能验证的等式是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（　　） A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a?b＝12 D．a2+b2＝64 10．贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图中阴影部分的面积是　 　． 11．如图是边长为a+b的大正方形，通过两种不同的方法计并该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用用含有a，b的等式表达出来，结果是　 　． 12．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b． （1）填空：（a+b）2＝a2+　 　+b2； （a+b）2＝（a﹣b）2+　 　． （2）若长方形ENDM的面积为3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的边长． 三．完全平方式（共6小题） 13．关于x的二次三项式4x2+mx+是一个完全平方式，则m的值应为（　　） A．± B．﹣ C．± D．﹣ 14．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（　　） A．5 B．9 C．9或1 D．5或1 15．若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．±24 B．±12 C．24 D．12 16．若x2+（k﹣2）x+25是一个完全平方式，则k＝　 　． 17．如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是　 　． 18．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3． （1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝　 　； （2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？ （3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由． 14.2.1 完全平方公式参考答案 一．完全平方公式（共6小题） 1．C 2．D 3．C 4．　25　． 5．　16　． 6．解：（1）（x+1）（y+1） ＝xy+（x+y）+1 ＝﹣3++1 ＝﹣1； （2）x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝+6 ＝6． 二．完全平方公式的几何背景（共6小题） 7．C 8．A 9．D 10．． 11．　（a+b）2＝a2+2ab+b2　． 12．（1）填空：（a+b）2＝a2+　2ab　+b2； （a+b）2＝（a﹣b）2+　4ab　． （2） （2）由长方形ENDM的面积为3，可得ab＝3， ∵AM＝3，CN＝4， ∴3+a＝4+b， 即a﹣b＝1 由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得， （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+12＝13， ∴a+b＝， 即正方形EFGH的边长为． 三．完全平方式（共6小题） 13．C 14．C 15．A 16．　12或﹣8　． 17．　±14　． 18．(1)　1或﹣1　； （2）当n＝m时m2+2m+n2＝﹣1， ∴m2+2m+1+n2＝0， ∴（m+1）2+n2＝0， ∵（m+1） ... ...