《三角形》 单元检测C卷 一．选择题 1．已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm B．7cm C．6cm D．13cm 2．△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，则∠C＝（ ） A．70° B．90° C．20° D．110° 3．已知△ABC的三条边长都是整数，其中两条边长分别为a＝1、b＝2，则第三条边长c等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．1或2 4．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交与点O，若∠BCA＝70°，则∠BOE的度数是（ ） A．60° B．55° C．50° D．40° 5．下列图形具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠BAD＝（ ） A．90° B．85° C．75° D．65° 8．一个四边形的四个内角度数之比为1：2：4：5，则这个四边形中，最小的内角为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠a的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 11．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为（ ） A．36° B．39° C．38° D．40° 12．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD＝66°，则∠ACB的度数（ ） A．33° B．28° C．52° D．48° 二．填空题 13．如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点P（a+b﹣c，a﹣b﹣c）在第 象限． 14．如图，△ABC的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC＝52°，∠C＝44°，则∠AEF＝ ． 15．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是 度． 16．如图，在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝70°，则∠ACB的度数为 ． 17．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，若∠A＝30°，则∠BOC＝ ． 三．解答题 18．已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求： （1）∠BDC的度数； （2）∠BFC的度数． 19．如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线． （1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是 ； （2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论． 20．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O． （1）若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． （2）若∠C＝70°，求∠BOE的度数． （3）若∠ABC＝α，∠C＝β（α＜β），则∠DAE＝ ．（用含α、β的式子表示） 21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE＝ （2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝ ． （3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）． 22．在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠A、∠B、∠ACB都是三角形ABC的内角．学行线的性质后，我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180°” （1）请根据给出的证明过程填空或填写理由； （2）如图2，若∠B＝65°，∠C＝20°，请根据题目的结论求出∠DAC的度数． 解：（1）证明：如图1，延长BC，过点C作CD∥AB； ∵CD∥AB， ∴∠1＝ （ ）， ∵CD∥AB， ∴∠2＝ （ ）， ∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义） ∴ （等量代换） 即三角形 ... ...
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