专题11.2 与三角形有关的角-2020-2021学年数学八上精讲精练（人教版）（原卷+解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题11.2 与三角形有关的角 知识点解读 1.三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 2.推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 3.三角形的面积 S=×ah 对点例题解析 【例题1】三角形的内角和等于（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】B． 【解析】根据三角形的内角和定理进行解答便可． 因为三角形的内角和等于180度， 【点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟记“三角形的内角和等于180度“是解题的关键． 【例题2】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　） A．35° B．95° C．85° D．75° 【答案】C． 【解析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可． ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60° ∴∠ACD=2∠ACE=120° ∵∠ACD=∠B+∠A ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85° 【点拨】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 【例题3】如图，CD是△ABC的角平分线，CE是AB边上的高．若∠A＝30°，∠B＝70°，求∠DCE的度数． 【答案】20°. 【解析】∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝80°. ∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝40°. ∵CE是AB边上的高， ∴∠ECB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°， ∴∠DCE＝40°－20°＝20°. 【点拨】三角形的角平分线、高的特点，对于解决问题十分关键。 【例题4】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°. (1)求∠BAE的度数； (2)求∠DAE的度数； (3)探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数．若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】见解析。 【解析】(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝40°. （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°. (3)能． ∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－(∠B＋∠C)， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， 而∠ADE＝∠B＋∠BAD， ∴∠BAD＝90°－∠B， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠B)＝(∠B－∠C)， ∵∠B－∠C＝40°， ∴∠DAE＝×40°＝20°. 【点拨】本题是综合题，考查三角形角的平分线、三角形内角和定理以及探究能力。 达标训练题 一、选择题 1.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（　　） A.150° B.135° C.120° D. 100° 【答案】B． 【解析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解． 设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α， 所以，α+3α=180°， 解得α=45°， 3α=3×45°=135°． 2.在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 【答案】C． 【解析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键． 在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数． ∵三角形的内角和是180°， 又∠A=95°，∠B=40° ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B =180°﹣95°﹣40°=45° 3.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那 ... ...