3.4.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 3.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第3课时 知识梳理 知识点1 用配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），可以用配方法求出它的对称轴和顶点坐标。 把y＝ax2＋bx＋c的右边配方，得 它的对称轴是直线x＝_____，顶点坐标是_____。 知识点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的位置与a，b，c之间的关系 抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的位置是由a，b，c决定的，具体情况如下: （1）a决定抛物线的开口方向:①a＞0开口_____；②a＜0开口_____。 （2）c决定抛物线与y轴交点的位置: ①c＞0图象与y轴的交点在x轴的_____；②c＝0图象过_____。 ③c＜0图象与y轴的交点在x轴的_____。 （3）a，b决定抛物线对称轴的位置（对称轴为直线x＝－）: ①a，b同号对称轴在y轴的_____；②b＝0对称轴是_____。 ③a，b异号对称轴在y轴的_____。 （4）顶点坐标为 （5）二次函数的最大、最小值由a决定: 当a＞0时，函数有最_____值；当a＜0时，函数有最_____值。 考点突破 考点1 确立二次函数图象的对称轴和顶点坐标 典例1 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标. （1）；（2）。 思路导析：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－，顶点坐标为。 解：（1）∵a＝4，b＝－8，c＝3，∴－＝，。 ∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－1）。 （2）∵＝，∴a＝2，b＝－4，c＝－6。 ∴－＝，。 ∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－8） 变式1 已知二次函数y＝4x2＋8x－3. （1）求它的顶点坐标和对称轴； （2）求它与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标。 考点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的位置与a，b，c之间的关系 典例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么下列判断:①abc＞0；②b2－4ac＞0；③2a＋b＞0；④4a－2b＋c＜0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的是（ ） ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 思路导析: 抛物线开口向上，可得a＞0；抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0；对称轴在y轴右侧，a，b异号，可得b＜0，所以①abc＞0正确；因为抛物线与x轴有两个交点，所以②b2－4ac＞0正确；由图象可知，对称轴x＝－＜1，又因为a＞0，所以－b＜2a，即2a＋b＞0，故③2a＋b＞0正确；由图象知当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＞0，故④4a－2b＋c＜0错误；由图象可知当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0，故⑤a－－b＋c＞0正确、答案；D 变式2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 典例3 函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ） 思路导析: 因为函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象都过（0，1）点，所以选项A不对；由直线过第一、二、三象限，可得a＞0，由抛物线开口向下，可得a＜0，所以选项B不对；由直线过第一、二、三象限，可得a＞0，由抛物线开口向上，可得a＞0，所以选项C对；由直线过第一、二、四象限，可得a＜0，由抛物线开口向上，可得a＞0，所以选项D不对. 答案:C。 变式3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论:①abc＜0；②a＋c＞b；③3a＋c＜0；④a＋b＞m（am＋b）（其中m≠1），其中正确的结论序号为_____。 变式4 二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） 巩固提高 1.如图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列说法:①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ... ...