北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程　国庆自测作业（word版，含答案）

北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程　国庆自测作业 一．选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．3x2＋＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3 2．将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为（　　） A．x2+3x+4=0 B．3x2+9x+12=0 C．3x2+8x+13=0 D．3x2+9x+13=0 3．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是( 　) A．0 B．2 C．－2 D．4 4. 方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 5.已知a、b、c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 6．方程3x2－2＝1－4x的两个根的和为（ ） A. B. C．－ D．－ 7．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是二次方程x2－14x＋48＝0的根，则这个三角形的周长为(　 　) A．11 B．17 C．17或19 D．19 9. 有一块长32 cm，宽24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动.点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点P运动到点B停止，点Q运动到点C后停止.经过多长时间，能使△PBQ的面积为15 cm2.( ) A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s 二．填空题 11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式，其中二次项为_____，一次项系数为_____，常数项为_____ 12．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=　 　． 13．若分式的值是0，则x＝____． 14. 若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2－8m＋1的值为 15.定义新运算“ ”，规则：a b＝，如1 2＝2，(－) ＝.若x2＋x－1＝0的两根为x1，x2，则x1 x2＝____. 16．已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是_____. 17．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_____cm2. 18．对于实数a，b，定义运算“ ”：a b＝例如：4 2，因为4>2，所以4 2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1 x2＝____． 解答题 19．用适当的方法解下列方程： (1)(6x－1)2＝25； (2)x2－2x＝2x－1； (3)x2－x＝2； (4)x(x－7)＝8(7－x)． 20．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根． 21. 试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程． 22.一张长为30 cm，宽为20 cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长. 23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　 　件，每件商品，盈利　 　元（用含x的代数式表示）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 已知m，n是一元二次方程x ... ...