(
课件网) 22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 一、教学目标 1．能画出二次函数y＝ax2＋k的图象． 2．掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象之间的联系. 3．掌握二次函数y＝ax2＋k的图象及其性质． 重点 难点 二、教学重难点 1．二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象之间的联系． 2．二次函数y＝ax2＋k的图象及其性质． 二次函数y＝ax2＋k的性质的基本应用． 活动1 新课导入 三、教学设计 1．画函数图象利用描点法，其步骤为____、____、____． 2．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条_____，当a>0时，它的开口向___，对称轴是____，顶点坐标是 _____ ；在对称轴的左侧，y随x的增大而_____，在对称轴的右侧，y随x的增大而____；当x＝__时，y取最___值．当a<0时又会有什么变化呢？ 小 列表 描点 连线 抛物线 上 y轴 (0，0) 减小 增大 0 活动2 探究新知 例2. 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1, y=2x2-1的图象。 解：先列表： x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2+1 … … y=2x2-1 … … 3.5 1 -0.5 1 -0.5 -1 3.5 5.5 1.5 3 1.5 1 3 5.5 然后描点画图，得y=2x2+1, y=2x2-1的图象 提出问题： (1)观察图，图中红色、蓝色抛物线分别是哪一个函数的图象？中间黑色虚线抛物线又是哪一个函数的图象？ (2)学生们观察图象，回答： ①抛物线y＝2x2＋1与y＝2x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ ②抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么位置关系？ 活动3 知识归纳 1．抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k的区别和联系： 函数解析式 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 y＝ax2(a≠0) (0，0) y轴 当a＞0时，抛物线开口向__；当a＜0时，抛物线开口向__. 当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而____，在对称轴右侧，y随x的增大而____；当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而____，在对称轴右侧，y随x的增大而____. 减小 上 下 减小 增大 增大 2.二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2的图象向上或向下平移___个单位长度得到．当k＞0时，抛物线y＝ax2向___平移__个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向___平移_____个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k. |k| －k 上 k 下 活动4 例题与练习 例1 指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值． (1) y＝－ x2＋4； (2) y＝2x2－3. 解：(1) y＝－ x2＋4的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，4)，当x＝0时，有最大值y＝4； (2) y＝2x2－3的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，－3)，当 x＝0时，有最小值y＝－3. 例2 直接写出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数解析式： (1)经过点(－3，2)； (2)与y＝ x2的开口大小相同，方向相反； (3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4. 解：(1) y＝ x2－1； (2) y＝－ x2－1； (3) y＝－x2－1. 例3 能否适当地上下平移抛物线y＝ x2，使得到的新图象经过点(5，－2)？若能，请你求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由． 解：设平移y＝ x2的图象后经过点(5，－2)的图象的函数解析式为y＝ x2＋k，则有－2＝ ×52＋k，解得k＝－7，故经过点(5，－2)的函数解析式为 y＝ x2－7，即把抛物线y＝ x2向下平移7个单位长度． 练 习 1．教材P33 练习． 2．对于二次函数y＝－ x2＋3，下列说法中错误的是 ( ) A．最大值为3 B．图象与y轴没有交点 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．其图象关于y轴对称 B 3．已知抛物线y＝4x2＋2上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是( ) A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 4．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单 ... ...
