2 运动的合成与分解 一、合运动与分运动的特征 ?运动的独立性 一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变．这就是运动的独立性原理． ?运动的等时性 各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历时间相等． ?运动的等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果． ?运动的同一性 各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动． 二、合运动性质的决定因素 判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上． 两个直线运动的合运动的几种情况： (1)初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动．可以看作一个速度是v0的匀速直线运动和一个初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动的合运动． (2)两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．因为两个分运动的速度恒定，加速度为0，所以其合速度恒定． (3)互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动． (4)互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，可能是匀变速直线运动(合速度与合加速度方向在一条直线上)，也可能是匀变速曲线运动(合速度与合加速度方向不在一条直线上) 三、运动合成与分解的应用 船横渡过河时，船的实际运动v(即相对于河岸的运动)可以看成是随水以速度v水漂流的运动和以速度v船相对于静水的划行运动的合运动．这两个分运动互不干扰而且具有等时性，如图1－2－1所示． 图1－2－1 ?渡河时间t最短问题 (1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船在垂直河岸方向上的速度的大小． 图1－2－2 ?渡河位移最短问题 求解渡河位移最短问题，分为两种情况： 图1－2－3 (2)若v水＞v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是： 如图1－2－4所示，按水流速度和船的 静水速度大小的比例，先从出发点A开 始做矢量v水，再以v水末端为圆心，以 v船大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线，该切线方向即为船位移最小时的合运动的方向． 图1－2－4 【典例1】 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是 ( )． A．一个匀加速直线运动可以分解为两个匀加速直线运 动 B．一个匀减速运动可以分解为方向相反的匀速运动和 初速度为零的匀加速直线运动 运动的合成与分解 C．一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动 D．一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动 【典例2】 如图1－2－5所示，河宽 d＝100 m，设船在静水中的速 度为v1，河水的流速为v2，小 船从A点出发，在渡河时，船 身保持平行移动，若出发时船 头指向河对岸上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求： 小船渡河问题 图1－2－5 (1)船在静水中的速度v1的大小． (2)河水流速v2的大小． (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD. (3)设在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD为s，则： s＝v2tmin＝0.125×8×60 m＝60 m. 答案 (1)0.208 m/s (2)0.125 m/s (3)60 m 连带运动问题 连带运动问题是指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解． 【典例3】 如图1－2－6所示，杆AB的A端靠在竖直墙上，B端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为α，且B端的滑动速度为vB，求A端的滑动速度vA. 图1－2－6 ... ...
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