2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级上学期开学数学试卷 （word版，含解析）

2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）开学数学试卷 一、选择题 1．（3分）下列各数中无理数有（　　） ﹣π，，，0，3.725，3.207007…，3.14． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列命题中，真命题的是（　　） A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等 3．（3分）在方程x﹣3y＝8中，用含x的代数或表示y，正确的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（　　） A．相等 B．相等或互补 C．互补 D．不能确定 5．（3分）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 6．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝4，PB＝5，PC＝2，则点P到直线l的距离为（　　） A．2 B．4 C．不大于2 D．小于2 7．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线条数是（　　） A．5 B．7 C．9 D．10 8．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 9．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 10．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 11．（3分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为x，则x的取值范围是（　　） A．x＞4 B．x＜4 C．4＜x＜8 D．0＜x＜4 12．（3分）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13．（3分）已知＝　 　． 14．（3分）一次数学测试共有10道题，按规定答对一道题得10分，答错或者不答题扣3分，某学生在这次数学测试中共得61分，则该生答对了　 　道题． 15．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　 　． 16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝　 　． 17．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB+AC＝2AE中，正确的是　 　． 18．（3分）如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝　 　． 三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分） 19．（6分）解方程组：． 20．（6分）解不等式组：． 21．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据． 已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线． 求证：AM、BN、CP交于一点． 证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F． ∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（　 　）， ∴OE＝OF（　 　）． 同理，OD＝OF． ∴OD＝OE（　 　）． ∵CP是∠ACB的平分线（　 　）， ∴O在CP上（　 　）． 因此，AM，BN，CP交于一点． 22．（8分）金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B两种型号的轿车．用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆． （1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？ （2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元；销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购 ... ...