第二十一章 一元二次方程 复习与检测（三） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ） A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1 2．方程x2＝4x的根是（ ） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 3．下列解方程中，解法正确的是（ ） A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2 B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1 C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0 D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a 4．若方程（m﹣1）xm2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 6．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ） A．12人 B．18人 C．9人 D．10人 7．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0 8．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2．则花边的宽是（ ） A．2m B．1m C．1.5m D．0.5m 9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（ ） A．10 B．8或10 C．8 D．8和10 10．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A．50（1﹣x）2＝70 B．50（1+x）2＝70 C．70（1﹣x）2＝50 D．70（1+x）2＝50 二．填空题（每小题3分，共21分） 11．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝ ． 12．用配方法解一元二次方程x2+6x+1＝0时，配方后方程可化为： ． 13．若m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的解，则代数式4m﹣2m2+2的值是 ． 14．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是 ． 15．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为 ． 16．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为 ． 17．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为 ． 三．解答题（共69分） 18．解一元二次方程：（每小题6分，共12分） （1）2x2﹣5x+1＝0 （2）（x+1）2＝（2x﹣3）2 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个实数根x1和x2 （1）求实数k的取值范围；（6分） （2）若|x1﹣x2|＝3﹣x1x2时，求k的值．（8分） 20．阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2； ∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（3分） （2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6＝0．（8分） 21．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元． （1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护 ... ...
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