22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1 二次函数的图象和性质(4) 一．选择题（共9小题） 1．关于x的分式方程+＝1的解为非负数，则二次函数y＝a2﹣12a+39的最小值是（　　） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 2．二次函数y＝﹣x2+4x+1有（　　） A．最大值5 B．最小值5 C．最大值﹣3 D．最小值﹣3 3．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（　　）时，s的值最小． A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣1）﹣，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2 B．y＝x2﹣2x C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝2x2﹣4x+2 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2）．y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A，B，C．抛物线y2经过点B，C，D，抛物线y3经过点A，B，D，抛物线y4经过点A，C，D，则下列判断其中正确的是（　　） ①四条抛物线的开口方向均向下； ②当x＜0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大； ③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方； ④抛物线y4与y轴交点在点B的上方． A．①②④、 B．①③④ C．①②③ D．②③④ 6．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2 7．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（　　） A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣4）2﹣1 D．y＝（x+4）2﹣5 8．二次函数y＝x2+3x+化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．把二次函数y＝x2﹣2x化为y＝a（x+b）2+c的形式，正确的是（　　） A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x﹣3）2﹣3 C．y＝（x+3）2﹣9 D．y＝（x+3）2﹣9 二．填空题（共6小题） 10．二次函数y＝（x+2）2﹣7的最小值为　 　． 11．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+6的最大值是　 　． 12．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2），则此二次函数的解析式是　 　． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： x ﹣1 3 4 y 10 10 202 那么（4a﹣2b+c）（a﹣b+c）的值为　 　． 14．把y＝﹣2x2+8x﹣8配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝　 　． 15．二次函数y＝x2+6x﹣3配方后为y＝（x+3）2+　 　． 三．解答题（共3小题） 16．在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE＝AH＝CF＝CG，已知AB＝a，BC＝b． （1）若≤a≤3b时，求四边形EFGH的面积的最大值； （2）若a＝4，b＝16，求四边形EFGH的面积的最大值． 17．（1）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，﹣2）与（4，1），求这个二次函数的表达式； （2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y＝x2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程． 18．（1）解方程：（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0 （2）用配方法确定二次函数y＝﹣x2+5x+3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 22.1 二次函数的图象和性质(4) 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．关于x的分式方程+＝1的解为非负数，则二次函数y＝a2﹣12a+39的最小值是（　　） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 【分析】据题意确定a的取值范围，然后根据二次函数的性质即可求得． 【解答】解：∵关于x的分式方程+＝1的解为非负数， ∴x＝5﹣a≥0，且5﹣a≠2， 解得：a≤5且a≠3， ∵二次函数y＝a2﹣12a+39＝（a﹣6）2+3， ∴当a＜6时，y随a的增大而减小， ∵a≤5且a≠3， ... ...