3.2函数的增长率与函数模型 同步训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度高中数学必修一 函数的增长率与函数模型同步训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是（ ） A．y＝ax＋b B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝aex＋b D．y＝aln x＋b 2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是（ ） A． B． C． D． 3．高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中随x的增长而增长最快的是（ ） A． B． C． D． 5．能使不等式一定成立的x的取值范围是( ) A． B． C． D． 6．有一组实验数据如下： 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12.5 18.27 现在用下列函数近似地表示这些数据满足的规律，其中最恰当的一个是（ ）． A． B． C． D． 7．当时，，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致是（） A． B． C． D． 9．若，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 10．学校宿舍与办公室相距，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍.在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则： ① 前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ② 前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是____ ___. 12．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者； ④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样． 其中，正确信息的序号是_____． 13． 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v＝2 000·ln.当燃料质量是火箭质量的_____倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒． 三、解答题 14．某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米． （1）分别用表示和的函数关系式，并给出定义域； （2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值． 15．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值； (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？ 16．某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一 ... ...