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课件网) 浙教版 初中数学 2.7 探索勾股定理 第2课时 勾股定理逆定理 2.若c为Rt△ABC的斜边，b，a为直角边，则a，b，c的关系为_____ 3.在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝_____，AD＝ ，BD＝ ，CD＝ 。 新知导入 1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2＋b2＝c2 16 25 9 12 新知导入 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 你能说出勾股定理的逆命题吗？ 这个命题成立吗？试试看,下面我们一起来探索这个逆命题. 新知讲解 (1)作三个三角形，使其边长分别为3cm, 4cm, 5cm; 1.5 cm,2 cm,2.5 cm; 5cm, 12 cm, 13 cm. 3cm 4cm 5cm 5cm 12cm 13cm 2.5cm 1.5cm 2cm 新知讲解 (2)算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等. 3cm, 4cm, 5cm; 1.5 cm,2 cm,2.5 cm; 5cm, 12 cm, 13 cm. 32＋42＝52 1.52＋22＝2.52 52＋122＝132 新知讲解 (3)量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数. 可以用量角器测量，所画的四个三角形都是直角三角形。 由此你得到怎样的猜想？用命题的形式表述你的猜想. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。 你能证明你的猜想吗？ 新知讲解 证明：作Rt△DEF，使∠E=90°，DE=b ,EF=a 在Rt△DEF中，DF2=ED2+EF2=a2+b2 ∵c2 =a2 + b2 ，∴DF =c ∴DF=AB，DE=AC ，EF=BC ∴Rt△DFE≌Rt△ABC (SSS) ∴∠C=∠E=90° 已知：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a ,若c2 =a2+b2 求证：∠C=90° E F D 新知讲解 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形. 由此你得到怎样的结论? 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. （勾股定理的逆定理） a2＋b2＝c2 新知讲解 例3 根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形. (1) a=7, b=24, c=25； (2) ,b=1, 解 (1)∵ 72+242=252，∴以7,24,25 为边的三角形是直角三角形. (2) 也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，∴a，b，c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方， ∴以 为边的三角形不是直角三角形. 新知讲解 利用边的关系判定直角三角形的步骤： (1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边． (2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形． 【拓展提高】 新知讲解 例4 已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn, c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数).△ABC是直角三角形吗?请证明你的判断. 解 △ABC是直角三角形.证明如下: ∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数) ∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2. ∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理). 新知讲解 满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数。 常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17； 7，24，25；9，40，41；…. 【勾股数】 新知讲解 判断勾股数的方法： (1)确定是不是三个正整数； (2)确定最大数； (3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方． 易错警示：勾股数必须同时满足两个条件： (1)三个数都是正整数； (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方． 课堂练习 D 1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( ) A．a＝15，b＝8，c＝17 B．a＝9，b＝12，c＝15 C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝3，b＝5，c＝7 课堂练习 A 2.已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为( ) A．30 B．60 C．78 D．80 3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－ ... ...
