(
课件网) 第三章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 天津市实验中学 刘媛 3.1 从算式到方程 （1） 3x-5＝22； （2） 0.28-0.13y=0.27y＋1． 估一估： 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？ 问题：像这样的式子是等式吗？ (1) x+2x=3x； (2) 1+2=3； (3) m+n=n+m. 什么是等式？ 知识 准备 用等号表示相等关系的式子，叫等式. 通常可以用a=b表示一般的等式. 下面就让我们一起来讨论等式的性质吧！ b a 学一学 天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式的左边 等式的右边 等号 观察与思考 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一数(或式子),结果仍相等. 你发现了什么事实？ 怎样用式子的形式表示这个性质？ 等式有什么性质？ 在平衡天平的两边 加（或减）相同的量，天平仍然保持平衡. 观察与思考 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等． 你发现了什么事实？ 怎样用式子的形式表示这个性质？ 等式有什么性质？ 将平衡天平的两边都扩大到原来的 几倍或缩小到原来的几分之一，天平仍然保持平衡. 等式性质1： 等式性质2： 2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算. 注意： 你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 怎样检验方程解的是否正确呢？ ； ； . 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 作业：(
课件网) 第三章 一元一次方程 3.1.1一元一次方程（1） 天津市实验中学 刘媛 3.1 从算式到方程 创设情境，回顾概念 1.“猜一猜我的年龄” 我是11月出生的，我年龄的2倍加上6，正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜我的年龄是多少岁？ 你能举出一些方程的例子吗？ 含有未知数的等式———方程 创设情境，回顾概念 2.“日历中的数学” 游戏：请同学们圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师能马上知道这三天分别是几号.请同学们想想老师是如何得到答案的. 问题 你能比较一下算术方法和方程解决问题的不同之处吗？ 算术方法解决问题时在列算式时只能用已知数；而方程是根据问题中数量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数． 方程小史 “方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用. 问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两 地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄 到翠湖的路程有多远？ 地 名 时 间 王家庄 10：00 青 山 13：00 秀 水 15：00 回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 王家庄 青山 翠湖 50千米 70千米 秀水 合作交流，探究新知 x 千米 分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 观察: 从王家庄到青山行车___ 小时，王家庄到秀水行车____小时． （x-50） （x+70） 3 5 王家庄距青山_____千米,王家庄距秀水_____千米． 用含 x的式子表示关于路程的数量： 有关时间的数量： 有关速度的数量: 从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，王家庄 ... ...
