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课件网) 中考数学 （安徽专用） 第一章 数与式 §1.2 整式与因式分解 考点一 代数式 2016—2020年全国中考题组 1.(2018贵州贵阳,1,3分)当x=-1时,代数式3x+1的值是?( ) A.-1 ????B.-2 ????C.-3 ????D.-4 答案????B 将x=-1代入3x+1得,3×(-1)+1=-3+1=-2,故选B. 2.(2019湖北武汉,10,3分)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…….已知按一定规律排列的 一组数:250,251,252,…,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是?( ) A.2a2-2a ????B.2a2-2a-2 C.2a2-a ???? D.2a2+a 答案????C ∵2+22+…+2100=2101-2①,2+22+…+249=250-2②,∴①-②得250+251+…+2100=2101-250=2·(250)2-250=2a2 -a.故选C. 疑难突破 抓住250+251+…+2100=(21+22+…+299+2100)-(21+22+…+248+249)这层关系,而21+22+…+299+2100=2101-2 =2×?-2,21+22+…+248+249=250-2都与a有关,从而列出表达式. 3.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 ????元(用含x的代 数式表示). 答案 0.8x 解析 8折优惠相当于售价是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x元. 4.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 ????. 答案 0.36 解析 ∵x+y=0.2①,x+3y=1②, ∴①+②得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6. 又∵x2+4xy+4y2=(x+2y)2,∴原式=0.62=0.36. 5.(2020广东,14,4分)已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为 ????. 答案 7 解析 由已知可得x+y=5,又xy=2, ∴3x+3y-4xy=3(x+y)-4xy=15-8=7. 6.(2020海南,16,4分)海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图 案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有 ???? ????个菱形,第n个图中有 ????个菱形(用含n的代数式表示). ? 答案 41;2n2-2n+1 解析 观察图形发现:第1个图中有1个菱形; 第2个图中有5=22+(2-1)2个菱形; 第3个图中有13=32+(3-1)2个菱形; 第4个图中有25=42+(4-1)2个菱形; …… 则第n个图中有n2+(n-1)2=2n2-2n+1个菱形, 故第5个图中有52+(5-1)2=41个菱形. 解题关键 解题的关键是能够从复杂的图形中找到规律. 7.(2019河北,18,4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例:?即4+3=7.?????? 则(1)用含x的式子表示m= ????; (2)当y=-2时,n的值为 ????. 答案 (1)3x (2)1 解析 (1)根据约定可得x+2x=m,即m=3x. (2)根据约定及(1)可得n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3,当y=-2时,5x+3=-2,解得x=-1.所以n=2x+3=2×(-1)+3= 1. 8.(2016安徽,18,8分) (1)观察下列图形与等式的关系,并填空: ? (2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空: 1+3+5+…+(2n-1)+( ????)+(2n-1)+…+5+3+1= ????. ? 解析 (1)由规律可知第一空填42,第二空填n2. (2)由(1)可知题图中第(n+1)行的黑点个数为2n+1,故第一空填2n+1;而1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2= n2+2n+1,1+3+5+…+(2n-1)=n2,故第二空填2n2+2n+1. 易错警示 易将1+3+5+…+(2n-1)的项数当成(n-1)项而出错. 考点二 整式及其运算 1.(2020安徽,2,4分)计算(-a)6÷a3的结果是?( ) A.-a3 ????B.-a2 ????C.a3 ????D.a2 答案????C 原式=a6÷a3=a3,故选C. 2.(2019安徽,2,4分)计算a3·(-a)的结果是?( ) A.a2 ????B.-a2 ????C.a4 ????D.-a4 答案????D????a3·(-a)=-a4,故选D. 3.(2017安徽,2,4分)计算(-a3)2的结果是?( ) A.a6 ????B.-a6 ????C.-a5 ????D.a5 答案????A (-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6. 4.(2016安徽,2,4分)计算a10÷a2(a≠0)的结果是?( ) A.a5 ????B.a-5 ... ...
