14.1.2直角三角形的判定 课件+学案(共26张PPT)

中小学教育资源及组卷应用平台 华师版数学八年级上14.1.2直角三角形的判定导学案 课题 14.1.2直角三角形的判定 单元 第14章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题； 2、探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题。 重点 难点 重点:理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。 难点:理解勾股定理逆定理的推导。 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 预习课本，完成下列各题： 1、如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则DC的长为（　　） A. 13 B. 12 C. 9 D. 8 2、在△ABC中，AB=25，AC=24，BC=7，则△ABC中最大内角的度数为_____． 合 作 探 究 探究一： 古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图14.1.8那样用桩钉钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角. 你知道这是什么道理吗? 图14.1.8 试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形: (1) a=3，b=4，c=5; (2) a = 4，b=6，c=8; (3) a = 6，b=8，c=10. 你画的三角形如何? 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2= c2 ,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 探究二： 已知:如图14.1.9(1) ,在△ABC中，AB = c, BC =a, AC= b，a2+b2=c2. 求证:∠C=90°. 探究三： 例4 已知△ABC,AB=n2-1，BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗?若是,哪一条边所对的角是直角?请说明理由. 想一想，为什么选择AB2+BC2 ？AB、BC、CA的大小关系是怎样的? 注意： (1)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，在没有确定直角三角形时，只能说三角形的边，不能说斜边或直角边; (2)如果三角形的三边长a、b、c满足a2-b2=c2,那么这个三角形同样是直角三角形，只是这时a为斜边长. 当 堂 检 测 1、下列各组数中，不能构成直角三角形的是（　　） A. 9、12、15 B. 12、18、22 C. 8、15、17 D. 5、12、13 2、如果一个三角形的三边长分别为6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么这个三角形的形状为（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 3、下列说法中错误的是（　　） A. 在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形 B. 在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形 C. 在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则△ABC是直角三角形 D. 在△ABC中，若三边长a：b：c=2：2：3，则△ABC是直角三角形 4、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状． 小明的解题过程如下： 因为a2c2-b2c2=a4-b4，① 所以c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2），② 所以c2=a2+b2，③ 所以△ABC是直角三角形．④ 请根据上述解题过程回答下列问题： （1）小明的解题过程中，从第_____（填序号）步开始出现错误； （2）请你将正确的解答过程写下来． 课 堂 小 结 判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法是？ 参考答案 自主学习： 1、 解：∵AB=13，AD=12，BD=5， ∴AD2+BD2=AB2， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADC=180°-∠ADB=90°， 在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===9， 故选：C． 2、解：∵AB=25，AC=24，BC=7， ∴△ABC的最大内角是∠ACB， ∵在△ABC中，AB=25，AC=24，BC=7， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， 即最大内角的度数是90°， 故答案为：90°． 合作探究： 探究一： 可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角;按(2)所画的三角形不是直角三角形. 在这三组数据中，(1)、(3)两组数据恰好都满足a2+b2=c2. 探究二： 证明：如图14.1.9(2) ,作△A'B'C' , 使∠C'= 90°, ... ...