全等三角形的复习课 ———一线三等角”专题 【教学目标】 知识与能力： （1）探索“一线三等角”几何模型并掌握其特征； （2）能熟练运用 “一线三等角”几何模型证明三角形全等； （3）能构造和提炼出“一线三等角”几何模型，提高解决问题的能力． 过程与方法：经历探究模型的演变过程，体会“从特殊到一般”、“化归”的数学思想方法，发展自己观察、分析和推理能力． 情感态度与价值观：鼓励学生自主探究，培养学生思考、合作学习习惯． 【教学重点、难点】 教学重点：能熟练运用“一线三等角”几何模型证明三角形全等并解决问题． 教学难点：能构造和提炼出“一线三等角”几何模型解决问题． 【教学方法与手段】 教学方法：教师引导学生探究法． 教学手段：借助PPT和几何画板直观演示，鼓励学生独立思考，抽象出“一线三等角”的基本模型，体会模型思想，培养学生几何直观素养． 【教学过程】 温故思新，梳理知识 1．如图，要使△ABC ≌△ADC，还需要增加什么条件？依据是什么？ 2．如上图，若∠B=∠D=90°， 要使△ABC ≌△ADC ，还需要增加什么条件？依据是什么？ （设计意图：通过2个练习引导学生复习全等三角形的判定方法，为学生进行本节课探究做好铺垫．） 二、问题探究，抽象模型 问题1：如图，已知AB=AD，∠C=∠BAD=∠E=90°，点C、A、E共线． （1）图中有哪几对锐角相等？ （2）图中△ABC与△DAE全等吗？ 问题2:如图，AB=AD，∠C=∠BAD=∠E= 60°，点C、A、E共线． 请思考图中哪几对角相等？有三角形全等吗？ 问题3: 如图， AB=AD，∠C=∠BAD=∠E=α，点C、A、E共线． 请思考图中哪几对角相等？有三角形全等吗？ 追问：三个图形有什么共同点？（引入“一线三等角”的概括性名称） （设计意图：通过三个问题从特殊到一般抽象出“一线三等角”模型，让学生在大胆猜想的基础上，说出每一个问题的证明过程，使学生的思维由“量”变产生“质“变．从问题和模型引入本专题，使学生从感性上认识模型，为下一环节抽象模型做好铺垫．） 三、运用新知，变式提升 【例1】在中，，，直线经过点，且于点，于点．当直线绕点旋转到如图1的位置时， ①求证：≌； ②试探究、、之间的数量关系，并说明理由． 变式1．当直线绕点旋转到如图2的位置时，试探究、、之间的数量关系，并说明理由． 变式2．当直线绕点旋转到如图3的位置时，试探究、、之间的数量关系，并说明理由． （设计意图：例1提炼出“一线三等角”模型证明全等三角形，并通过变式训练进一步感知“一线三等角”模型，提高学生分析理解能力，加深对几何模型的理解，提高学生运用“一线三等角”的几何模型解决问题的能力．） 【例2】CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α． (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上． ①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，请问BE与CF相等吗？ ②如图2，若∠BCA+∠α=180°，请思考①中的结论仍然成立吗？并说明理由． (2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，请添加一个关于∠α与∠BCA数量关系的条件 ，使 ①中的结论仍然成立，并说明理由． （设计意图：例2的设计了三个问题让学生在解决问题中继续感知“一线三等角”的基本模型，同时打破学生对“一线三等角”认识上的封闭性，进一步丰富这种“基本图形”的“外延”，是本节课的亮点，也是难点！） 四、拓展提升，突破难点 如图，已知l1‖ l2‖ l3‖l4， 且平行线之间的距离为1，求正方形ABCD的面积． （设计意图:让学生构造“一线三等角”的基本模型解决问题，在动手操作和合作交流中发散思维，在思考和作图中领会几何图形的动态美，也让学生在交流互动中养成探索创新的求知精神．．） 六、自主小结，悟出方法 通过本节课的学习， ... ...
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