第二讲 分数的意义与性质及加减法 课程目标 理解分数的意义及基本性质。 会比较分数的大小； 会把假分数化成带分数或整数； 会进行整数、小数的互化； 能够比较熟练地进行约分和通分。 能选用合适的运算规律和运算性质进行简便运算。 课程重点 主要掌握分数意义及分数的基本性质，并熟练运用性质进行分数的通分和约分。 掌握加减混合运算顺序和计算方法以及简算。 会熟练进行分数的加减法的运算。 课程难点 准确进行分数的通分和约分。 会熟练进行分数加减法的运算。 熟练的进行分数的运算并能进行简算。 教学方法 建议 增建议在学习分数的基本性质的时候，与小数除法的基本性质进行比较。分数加减 法的运算建议学生多使用简便运算。 一、知识梳理 （一）分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 被除数÷除数 = 被除数除数 用字母表示：a÷b= a （b≠0）。 b 4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。 （二）真分数和假分数1、真分数和假分数： ① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 ② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化： ① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 （三）分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 （四）约分 1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是 它们的倍数。 3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 4、两个数互质的特殊判断方法： ① 1 和任何大于 1 的自然数互质。 ② 2 和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。 ⑤ 不相同的两个质数互质。 ⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下，一般情况下这两个数也都是互质数。 5、求最大公因数的方法： ① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 ② 互质关系： 最大公因数就是 1 ③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） （五）通分 1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。 2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系： 几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 3、通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。 4、求最小公倍数的方法： ① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。 ② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。 ③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较： ① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、 ... ...
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