第21章 二次根式 单元测试 一．选择题 1．在、﹣、﹣、、中，最简二次根式的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x≥1 C．x≥0，x≠1 D．x＞0 4．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．下列计算正确的是（ ） A．＝±4 B．＝﹣4 C．＝﹣ D．＝x 6．若x＝，则x2﹣2x（ ） A． B．1 C．2+ D．﹣1 7．已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（ ） A．5 B．7 C．9 D．10 8．化简＝（ ） A． B．﹣a C．a D．a2 9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（ ） A． B． C． D． 二．填空题 11．＝ ，＝ ，（）0＝ ． 12．最简二次根式与是同类二次根式，则m＝ ． 13．在根式，，中，是最简二次根式的有 个． 14．已知﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，则2x﹣18y2＝ ． 15．计算：＝ ． ÷＝ ． 16．b＝﹣+4，则＝ ． 17．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝ ． 18．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ． 19．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简b+a＝ ． 20．若x＞0，y＞0，且（+2）＝（6+5），则的值是 ． 三．解答题 21．计算： （1）÷﹣×÷； （2）（+﹣）2﹣（﹣+）2． 22．计算下列各题： （1）×÷3； （2）﹣2x﹣． 23．化简并求值：（x+y2）﹣（x﹣5x），其中x＝2，y＝3． 24．求代数式a+的值，其中a＝﹣2020． 如图是小亮和小芳的解答过程． （1） 的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019． 25．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a＝． ∴a﹣2＝﹣． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：＝ ； （2）计算：+…+； （3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值． 参考答案 1．解：最简二次根式有﹣，，共2个， 故选：B． 2．解：A、原式＝2，所以A选项错误； B、原式＝1，所以B选项错误； C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项正确； D、原式＝＝2，所以D选项错误． 故选：C． 3．解：由题意得，x﹣1≥0，x≠0， 解得，x≥1， 故选：B． 4．解：∵a＝2+，b＝2﹣， ∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14． 故选：B． 5．解：A、＝4，本选项计算错误； B、＝4，本选项计算错误； C、＝﹣，本选项计算正确； D、＝|x|，本选项计算错误； 故选：C． 6．解：∵x＝＝+1， ∴x2﹣2x＝x（x﹣2） ＝（+1）（+1﹣2） ＝2﹣1 ＝1． 故选：B． 7．解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意； B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意； C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意； D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意． 故选：D． 8．解：＝＝﹣a． 故选：B． 9．解：由题意可得两正方形的边长分别为：＝2（cm），＝4（cm）， 故图中空白部分的面积为：2（4﹣2）＝（8﹣12）cm2． 故选：C． 10．解：∵n为正整数， ∴＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1+， ∴＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+） ＝2020+1﹣+ ＝2020+1﹣ ＝2020． 故选：B． 11．解：＝3，＝π﹣3.14，（）0＝1， 故答案为：3，π﹣3.14，1． 12．解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴2m﹣1＝7． ∴m＝4． 故答案为：4． 13．解：是最简二次根式； ＝，故不是最简二次 ... ...
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