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沪教版数学八年级秋季班-第11讲:反比例函数学案-教师版(1)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:初中学案 查看:91次 大小:1879993B 来源:二一课件通
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函数的概念正比例函数 内容分析 函数是描述变化过程中的数量关系的工具,我们本章将以研究数量问题为起点,以正比例函数和反比例函数为载体,学习函数的初步知识.本节课的主要内容是对函数和正比例函数的概念进行讲解,重点是函数及正比例的概念理解,难点是正比例函数的图象和性质. 知识结构 模块一: 函数的概念 知识精讲 函数的概念 (1)在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量; (2)在某个变化过程中有两个变量,设为和,如果在变量允许的取值范围内,变量随着变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量叫做变量的函数,叫做自变量.函数用记号表示,表示时的函数值; (3)表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式. 2.函数的定义域和函数值 (1)函数自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域. (2)函数自变量取遍定义中的所有值,对应的函数值的全体叫做这个函数的值域. 例题解析 填空: (1)在正方形的周长公式中,a是自变量,_____是_____的函数,_____是常量; (2)面积是的正方形地砖边长为(cm),S与之间的函数关系式是_____, 其中自变量是_____. (3)圆的周长C与半径r之间的函数关系是_____,其中常量是_____,变量是_____. 【难度】★ 【答案】(1),a,4; (2),; (3),,r和C. 【解析】函数的概念,变量和常量的理解. 【总结】考察函数的概念. 在匀速运动中,若用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么式子,下列说法中正确的是 ( ) A.s、v、t三个量都是变量 B.s与v是变量,t是常量 C.v与t是变量,s是常量 D.s与t是变量,v是常量 【难度】★ 【答案】D 【解析】在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量.匀 速运动中速度v不变. 【总结】考察函数中变量和常量的理解. 下列各式中,x是自变量,y表示对应的值,判断是否是的函数?为什么? (1); (2); x 1 2 3 4 y 1 1 2 2 y 1 2 3 4 x 1 1 2 2 (3) (4) 347980245110 (5) 【难度】★ 【答案】(1)、(2)、(3)是;(4)、(5)不是 . 【解析】(4)、(5)中一个自变量对应两个不同的函数值. 【总结】考察函数的概念. 下列各式中,不是函数关系式的是 ( ) A. B. C. D. 【难度】★ 【答案】C 【解析】C中一个自变量对应两个不同的函数值. 【总结】考察函数的概念. 判断下列变量之间是不是函数关系,如果是,写出函数关系式,如果不是,说明理由: 长方形的宽a(cm)固定,其面积S与长b; 长方形的长a固定,面积S与周长c; 三角形一边上的高为4,三角形的面积y与这边长x; 等腰三角形顶角的度数x与底角的度数y. 【难度】★★ 【答案】(1)是,;(2)是,;(3)是,;(4)是,. 【解析】(2)中,设宽为b,可得:,消去b,可得:, 当c变化时,S也随之变化,并且a是固定值,所以S是c的函数. 【总结】考察函数的概念. 填空: 函数,当x =_____,函数y的值等于0; 若函数的自变量x的取值范围是一切实数,则c的取值范围是_____. 【难度】★★ 【答案】(1);(2). 【解析】(1),可得; (2),所以. 【总结】考察函数值为0的情况以及求定义域的相关练习. 求下列函数的定义域: (1); (2); (3); (4). 【难度】★★ 【答案】(1);(2);(3);(4). 【解析】函数定义域要注意分母不为0;被开方数非负;中底数不为0等情况. 【总结】考察求函数的定义域的几种情况. 将写成的形式,并求, 的值. 【难度】★★ 【答案】,,,,. 【解析】,可得:,指的是当时所对应的函数值. 【总结】考察的形式下的函数值的表示方法. A、B两地路程为160千米,若汽车以50千米/小时的速度从A地 ... ...

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