人教版数学九年级上册《22.3　实际问题与二次函数》教案（2课时）

《22.3　实际问题与二次函数》教案 教学目标 1．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，把实际问题转化为数学问题． 2．会求二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值，并利用二次函数的最小（大）值求出实际问题的最小（大）值． 3．能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式． 4．能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型． 5．通过最大面积、最大利润、水位变化等三个探究问题，感受数学知识与实际生活的联系，体会数学模型的作用，渗透转化及分类的数学思想方法． 教学重点 1．从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题. 2．应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题． 教学难点 1．将实际问题中的变量关系转化为函数解析式． 2．函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得． 教学目标 课时安排 2课时． 教学方法 任务驱动法等． 课前准备 多媒体课件、课本等. 第1课时　用二次函数解决利润等代数问题 教学过程 一、导入新知 提出问题：二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题呢？ 学生交流讨论． 今天，我们就一起来学习《实际问题与二次函数》．（板书课题） 二、探究新知 问题：某内衣商店的一批秋裤现在的售价是50元，每周可卖出200件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件；每降价1元，每周可多卖出20件，已知该秋裤的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 1．问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？ 2．如果你是老板，你会怎样定价？ 3．以下问题提示，意在降低题目梯度，提示考虑x的取值范围． (1)若设每件秋裤涨价x元，获得的利润为y元，则定价为_____元，每件利润为_____元，每周少卖_____件，实际卖出_____件．所以y＝_____.何时有最大利润，最大利润为多少元？ (2)若设每件秋裤降价x元，获得的利润为y元，则定价为_____元，每件利润为_____元，每周多卖_____件，实际卖出_____件．所以y＝_____.何时有最大利润，最大利润为多少元？ 根据两种定价可能，让学生自愿分成两组，分别计算各自的最大利润；老师巡视，及时发现学生在解答过程中的不足，加以辅导；最后展示学生的解答过程，教师与学生共同评析． 活动3：达标检测 某商店购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 答案：(1)y＝－x＋180；(2)w＝(x－100)y＝－(x－140)2＋1 600，当售价定为140元，w最大为1 600元． 三、归纳新知 通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？尤其是数形结合方面你有什么新的体会？ 四、作业布置 教材第51～52页　习题第1～3题，第8题． 五、教后反思 第2课时　二次函数与几何综合运用 教学过程 一、导入新知 上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题，这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用． 二、探究新知 问题1：教材第49页探究1. 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l为多少米时，场地的面积S最大？ 分析： 提问1：矩形面积公式是什么？ 提问2：如何用l表示另一边？ 提问3：面积S的函数关系式是什么？ 问题2：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 分析： 提问1：问题2与问题1有什么不同？ 提问2：我们可以设面积为S，如何设自变量？ 提问3：面积S的函数关系式是什么？ ... ...