13.3.2 等腰三角形判定 课件+学案(共34张PPT)

中小学教育资源及组卷应用平台 华师版数学八年级上13.3.2等腰三角形判定导学案 课题 13.3.2 等腰三角形判定 单元 第13章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形; 2、了解等边三角形和等腰直角三角形; 3、探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用识别方法进行相关的计算和推理. 重点 难点 探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用识别方法进行相关的计算和推理. 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 预习课本，完成下列各题： 1、如图，在中，，AD为的中线，那么下列结论错误的是 A. ≌ B. AD为的高线 C. AD为的角平分线 D. 是等边三角形 2、如图，已知D为BC的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形． 合 作 探 究 探究一： 对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是按定义，看它是否有两条边相等.现在再看看能否找到其他的判定方法. 我们知道，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 画画看，你发现了什么? 如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”) 已知:如图13.3.6,在△ABC中，∠B = ∠ C.求证:AB = AC. 分析:要证明AB= AC ,可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边,于是想到画∠ BAC的平分线AD. 想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论? 探究二： 例3 如图13.3.7,在△ABC中,已知∠A = 40°，∠B = 70°．求证:AB = AC. 等边三角形的两个判定定理: 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 你能证明这些定理吗？ 探究三： 例4 如图13.3.8,AB// CD， ∠1 = ∠2．求证:AB = AC. 分析 要证AB = AC,可以设法证明∠ B= ∠ 1 ，而∠ 1 = ∠ 2，因此只要证明∠ B = ∠ 2. 例5 如图13.3.9,在Rt△ABC和Rt△ A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B’= 90°,AB = A'B',AC =A'C'. 求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 注意: 1、等腰三角形判定定理与等腰三角形性质定理互为逆定理。 2、等腰三角形判定方法有两种 （1）等腰三角形的定义; （2）等腰三角形判定定理。 3、解有关等腰三角形问题时，添加辅助线的常用方法是底边的“三线合一”。 当 堂 检 测 1、给出下列命题：(1)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形：(3)有三条互不重合的直线a，b，c，若a // c，b // c，那么a // b；(4)等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10．其中真命题的个数为( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2、如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足， 求证：△DEF是等边三角形． 3、已知：如图，在中，，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作交AE的延长线于点F． 求证： 若，，求BC的长． 课 堂 小 结 等腰三角形判定方法有哪些？ 参考答案 自主学习： 解：， ， 是的中线， ，，即AD是的高，AD为的角平分线， ， 在和中 ， ≌， 即选项A、B、C都正确， 根据已知只能推出，不能推出AC、AB和BC的关系， 即不能得出是等边三角形，选项D错误， 故选D． 2、 证明：是BC的中点， ， ，， 和都是直角三角形， 在和中， ， ≌， ， 等角对等边． ，， ， 是等边三角形． 合作探究： 探究一： 证明：画∠ BAC的平分线交BC于点D. 在△BAD和△CAD中， ∵∠B=∠C(已知)， ∠1=∠2(角平分线的定义)， AD=AD(公共边)， ∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)， ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等). 画BC边上的高线 画BC边上的中线 探究二： 证明：∵ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C =180°(三角形 ... ...