第二章 特殊三角形能力提升测试试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章：特殊三角形能力提升测试试题 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.下列命题的逆命题是真命题的是(?? ) A.若a＞0，b＞0，则a＋b＞0?B.直角都相等 C.两直线平行，同位角相等?D.若a＝b，则|a|＝|b| 2．若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为(　 　) A．5 B．7 C．5或7 D．6 3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（?? ） A.，， B.，， C. D. 4.如果等腰三角形的周长是20，且有两条边的长度之比为1：2，那么这个等腰三角形的底边长为 （　　） A．4 B．5 C．8 D．10 5.如图，△ABC中，,是的角平分线，的垂直平分线分别交,, 于点,,，则下列结论不一定成立的是（??? ） A.?? ?B.?? ?C.?? D. 6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝，且AE＝AD，则∠EDC＝（　　 ） A． B． C． D． 7.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是（　　　　） A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F．若AE=4,FC=3,则EF的长为(　 　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 9.如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．2或5 10.如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，点E在线段BD上，，AE的延长线交BC于点F，EG=EF，连接CG交BD于点H.下面结论： ①；②；③；④,其中正确的有（　 　）A.1个 B.2个???? C.3个??? D.4个 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为　 　 12.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1，则AC＝　 　 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线．若BE＝，AE＝，则用含a，b的代数式表示△ABC的周长为_____ 14.如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是　 　 15.已知：如图Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8，M在BC上，且BM＝2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为　 　 16.如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有_____(填序号) 三．解答题（共6题，共66分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17（本题6分）．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长． 18.（本题8分）如图，在中，，CD平分交AB于点D，交BC的延长线于点E，已知，求的度数． 19（本题8分）已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”． (1)写出该命题的逆命题． (2)该逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”“求证”，再进 行“证明”；如果是假命题，请举反例说明． 20（本题10分）如图①所示，已知C是AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形． (1)△ACN与△MCB全等吗？为什么？(2)请说明CE＝CF； (3)若△CBN绕着点C旋转一定的角度(如图②所示)，则上述两个结论还成立吗？(此问只需写出判断结论，不要求说理) 21．（本题10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，∠ABC＝∠ADE，DF＝FE，AF ... ...