模块一：二次根式的概念与性质 1. 概念：形如（）的代数式叫做二次根式． 2. 二次根式有意义的条件：. 3. 性质：① ② 【真题训练】 一、二次根式概念 1. 当_____时，有意义 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是 . 3. 当_____时，有意义. 二、二次根式性质 1. 化简：_____ . 2. 计算：_____． 3. 若为三角形的三边，则= . 4. 计算： _____. 5. 化简：=_____． 6. 化简，下列结果正确的是 （ ） （A） （B） (C) (D) 7. 计算： ． 8. 等式成立的条件是（ ） （A） （B） （C） （D）且 9. 等式成立的条件是_____． 10. 下列结论正确的是（ ） A．是最简二次根式； B．的有理化因式可以是； C．； D．不等式的解集是. 11. 下列结论中，对于任何实数、都成立的个数有（ ） ①； ②； ③ ； ④ . A．0个； B．1个； C．2个； D．3个. 12. 如果，，那么和的关系是（ ） （A）互为相反数； （B）互为倒数； （C）相等； （D）互为负倒数． 模块二：最简二次根式与同类二次根式 1．最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式： ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含有能开方的因数或因式． 2．同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的根式叫做同类二次根式． 【真题训练】 一、最简二次根式基础概念 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 2. 二次根式、、、中最简二次根式有（ ） （A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A．； B. ； C．； D. 4. 下列根式中，最简二次根式是 ( ) A. B. C. D. 二、同类二次根式 1. 如果（）与是同类二次根式，那么的值可以是 .（只写出一个） 2. 写出一个与是同类二次根式的最简二次根式 . 3. 如果最简二次根式与是同类根式，那么 ． 4. 若最简二次根式与是同类根式，则= . 5. 如果最简二次根式和是同类二次根式，那么_____. 6. 如果最简根式与是同类根式，则_____． 7. 若最简二次根式是同类二次根式，则x=_____． 8.已知是最简同类二次根式，那么 _____. 模块三： 《二次根式有理化》知识点与练习 【知识概括】 1．有理化因式：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，则称这两个非零代数式互为有理化因式． 2. 共轭因式：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积与和均不含有二次根式，则称这两个代数式互为共轭因式．形如和. 3. 分母有理化：在二次根式中，将无理数的分母化为有理数的过程称为分母有理化． 方法：①单项二次根式：同乘它本身或者相反数； ②两项二次根式：利用平方差公式来确定，如分母为的二次根式可同乘； ③多项二次根式：利用平方差公式分步确定． ！注意：分母有理化时，一定要保证有理化因式不为0. 【真题训练】 一、选填 1. 下列各式中，与互为有理化因式的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） ． 2. 下列二次根式中与互为有理化因式的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 3. 写出的一个有理化因式：_____． 4. 的一个有理化因式是（ ） A． B． C． D. 5. 的倒数是_____. 二、化简求值 1. 已知，求代数式的值 2. 已知，求 的值. 3. 已知，求代数式的值． 4. 已知，，分别求下列代数式的值： (1) (2) 模块一：二次根式的概念与性质 【真题训练答案】 【1】 1、； 2、； 3、； 【2】 1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、; 11、； 12、. 模块二：最简二次根式与同类二次根式 【真题训练答案】 【1】 1、； 2、； 3、； 4、； 【2】 1、12； 2、； 3、5； 4、9； 5、4； 6、7； 7、-3； 8、； 模块三：二次根式的有理化 【真题训练答案】 【1 ... ...
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