编号 备课日期 授课日期 课型 新授 课题 15.3.2 二次根式的加减运算 学习目标 1.了解二次根式(根号下仅限于数)的加减运算.2.会合并被开方数相同的二次根式,能进行二次根式的加减运算. 学习重、难点 【重点】 二次根式的加减运算法则.【难点】 能正确地计算二次根式的加减法. 教具 教科书、导学案 学习方法 小组讨论法 教学过程： 教学内容、教师活动设计 学生活动设计 备注 一个运动场要修两块长方形草坪,第一块草坪的长是10米,宽是米,第二块草坪的长是20米,宽也是米.你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草皮吗?问题:10+20等于多少?说明:学生回答,教师出示课题并说明研究该问题就是如何进行二次根式的加法运算.[设计意图] 从实际问题中抽象出二次根式的加法运算,指明本节课的学习内容.引语:这节课我们先来解决简单的问题,同学们注意抢答.提问:(1)2+3等于几?(2)呢?(3)呢?教师把问题一个一个给出,学生抢答.对于第(2)(3)小题的回答,教师先不要急于评价,让学生讨论、说理.[设计意图] 先抛出一个极其简单老套的问题,引起学生的不屑,但同时也会激发学生的兴趣;第(2)(3)小题,学生会有不同的看法,再度引起争议从而为更好地掌握二次根式的加减法打好基础.例题讲解 计算下列各式.(1)2-3+5;(2)-.先让学生独立完成,教师可适当点拨:(1)先将不是最简二次根式的化成最简二次根式,然后合并被开方数相同的项.(2)可先将根号下的小数化成分数,然后再去括号,化成最简二次根式后进行计算.解:(1)原式=2-6+15=11.(2)原式=2-=2--.说明:教师巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导,对学生交流后反馈的情况加以总结,并引导学生得出结论.请同学们完成下面两道题. (教材第99页做一做)计算下列各式.(1)2-3+5; (2)-.引导学生独立完成,指定两名同学板演,其他学生在练习本上完成.提示:(1)35-5. (2)-. 计算下列各式.(1)2-3-; (2)(-10)-3.提问:(1)两题中有被开方数相同的项吗?(2)能否将它们化简呢?学生自主完成.解:(1)2-3-=4--3=0.(2)(-10)-3=4-10-3=4-2-9=5-11.总结方法:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将被开方数相同的项进行合并.[知识拓展] 在二次根式的加减运算中,要注意以下几点:(1)二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的最简二次根式,因此正确地化简二次根式及准确地进行合并是关键.二次根式的加减运算与整式的加减运算类似,只需将被开方数相同的最简二次根式的“系数”相加减,根指数不变,被开方数也不变,不要把被开方数不同的二次根式进行加减运算.如2+=2是错误的,运算时一定要注意.(2)在进行二次根式的加减运算时,加法运算律中的交换律和结合律,去括号和添括号法则都是适用的.(3)二次根式加减运算的结果应写成最简形式,系数是带分数的一定要化成假分数,如+5,不能写成5.(4)二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下表所示:运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数系数相乘除系数相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简最后结果化成最简二次根式先化成被开方数相同的最简二次根式,再计算 [设计意图] 通过对例题的讲解,让学生明确在二次根式的计算中,如果有些二次根式的被开方数不同,应先将其化成最简二次根式,然后再将其合并.各例题层层递进,各有不同,让学生自主分析,自主完成,培养学生动手、动脑的良好习惯,培养了学生的解题能力.1.几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就可以合并.合并的时候,只把“系数”相加减,根指数和被开方数不变.2.二次根式的加减法的步骤:(1)如果有括号,根据去括号法则去括号;(2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简;(3)合并被开方数相同的最简二次根式.5.下列计算结果正确的是 ( )A. B.3-=3C. D.=5解析:A.原式不能合并,错 ... ...
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