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课件网) 数学北师大版 九年级上 第三节 反比例函数的应用 1.什么是反比例函数 一般地，形如 ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 2.反比例函数图象是什么 是双曲线 3.反比例函数 图象有哪些性质 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 由p＝ 得 p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强3000Pa． (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 解:当P≤6000时, S≥ ＝0.1(m2) (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 P/Pa S/ (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流. 【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上. 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 P/Pa S/ 1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示： (1)蓄电池的电压是多少？ 你能写出这一函数的表达式吗？ 【解析】(1)由题意设函数表达式为 I＝ ∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ ． 即蓄电池的电压是36伏． (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω). 所以可变电阻应不小于3.6Ω． 【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 ( ， )． (1)分别写出这两个函数的表达式. (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y= 解得k1=2.k2=6 所以所求的函数表达式为:y=2x,和y= 【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 ( ， )． (1)分别写出这两个函数的表达式. (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得x= ， y= . y=2x y= 解法2A，B两点是关于原点对称的，故点B( , ) 点B( , ) 某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少 【随堂练习】 【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化 【解析】此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 【解析】t与Q之间的函数关系式为: ． (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少 【解析】当t=5h时,Q= =9.6(m3).所以每时的排水量至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空 【解析】当Q=12(m3)时,t= =4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空. 作业布置： 习题6.4 1，2，3 ... ...
