人教版2020_2021学年七年级数学上学期期中考点专题01有理数的分类及数轴（教师版）

专题01 有理数的分类及数轴 重点突破 知识点一 有理数分类 有理数（概念理解） 按照整数和分数的分类 【注意】0既不是正数也不是负数。 按正数、负数、和零的关系分类 有理数分类注意事项： 无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。 无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666… 如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数 知识点二 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。 考查题型 考查题型一 正负数在实际生活中的应用 典例1．（2019·绍兴市期末）如果向东走记为，则向西走可记为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】详解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m， 故选：C． 变式1-1．（2019·通辽市期末）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（　　） A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26% 【答案】C 【解析】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．故选C． 变式1-2（2019·江门市期中）四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（　　） A．+10 B．﹣20 C．﹣3 D．+5 【答案】C 【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是﹣3. 【详解】最符合规定的是﹣3. 故选C. 【点睛】本题主要考查负数的意义. 变式1-3．（2020·唐山市期末）花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（ ） A．在书店 B．在花店 C．在学校 D．不在上述地方 【答案】C 【分析】由题意知，可看作书店为原点，花店位于书店西边100米处，即-100米，学校位于书店东边50米处，即+50米，解答出即可． 【详解】根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，即向东走了50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校． 故选C． 【点睛】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解． 考查题型二 有理数的分类 典例2．（2018·南阳市期中）把下列各数填入它所在的数集的括号里． ﹣，+5，﹣6.3，0，﹣，2，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10% 正数集合：{　 �———�} 整数集合：{　 �———�} 非负数集合：{　 �———�} 负分数集合：{　 �———�}． 【答案】见解析. 【解析】正数集合：{+5，2，6.9，210，0.031 …}； 整数集合：{+5，0，﹣7，210，﹣43 …}； 非负数集合：{+5，0，2，6.9，210，0.031 …}； 负分数集合：{﹣，﹣6.3，﹣，﹣10% …}． 故答案为{+5，2，6.9，210，0.031…}；{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；{+5，0，2，6.9，210，0.031 …}；{﹣，﹣6.3，﹣，﹣10%…}． 变式2-1．（2018·河池市期末）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中： －2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101 正数集合：{ …}； 负数集合：{ �———�}； 分数集合：{ �———�}； 非负数集合：{ …}． 【答案】3.14，＋72，0.618；－2.5，－2，－0.6，－0.101，－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101， 3.14，＋72，0.618，0． 【详解】正数集合：{3.14，＋72，0.618，…} ... ...