第22章 二次函数 一．选择题 1．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 2．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝﹣1 4．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（ ） A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7 5．已知二次函数y＝x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 6．函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（ ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1、y2的大小不确定 7．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3 8．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，x+2，8﹣x}（x≥0）时，则y的最大值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．二次函数y＝﹣x2+4x+1有（ ） A．最大值5 B．最小值5 C．最大值﹣3 D．最小值﹣3 10．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（ ） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2 二．填空题 11．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 ． 12．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为 ． 13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是 ． 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，点A、B是二次函数图象上的两点，AB∥x轴且与y轴交于点C（点C在二次函数图象与y轴交点的下方），有下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③函数有最小值，最小值是a+b+c；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤BC＝3AC．其中正确的结论的序号是 ． 15．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个． 16．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为： ． x …… 2.41 2.54 2.67 2.75 …… y …… ﹣0.43 ﹣0.17 0.12 0.32 …… 三．解答题 17．已知抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （2）选取适当的数据填入如表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … （3）根据图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围． 18．设实数a，b满足：3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b＝0，求u＝9a2+72b+2的最小值． 19．点P（x，y）是抛物线y＝x2上的一个动点（不与原点重合），点A的坐标为（3，0），若△OPA的面积为S． （1）求出S关于x的函数解析式； （2）S是否存在最小值？若存在，请求出S的最小值；若不存在，请说明理由． 20．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6． （1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （2）x取何值时，y随x的增大而减小？ （3）x取何值时，y＝0；x取何值时 ... ...
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