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课件网) 中考数学 （安徽专用） 第三章 函数与图象 §3.2 一次函数 考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质 2016—2020年全国中考题组 1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为?( ) A.-1 ????B.0 ????C.1 ????D.2 答案????A 把点(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A. 2.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以 为?( ) A.(-5,3) ????B.(1,-3) C.(2,2) ????D.(5,-1) 答案????C 由于y的值随x值的增大而增大,因此k>0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=-?<0,所以选项A不符 合题意;把(1,-3)代入函数解析式得,k=-2<0,所以选项B不符合题意;把(2,2)代入函数解析式得,k=?>0,所 以选项C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C. 3.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为(???? ) ? A.-2 ????B.-? ????C.2 ????D.? 答案????B ∵四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), ∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴点C的坐标为(-2,1), 将(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-?,故选B. 4.(2020四川成都,12,4分)一次函数y=(2m-1)x+2的值随x值的增大而增大,则常数m的取值范围为 ???? ? ??. 答案????m>? 解析 ∵y=(2m-1)x+2的值随x值的增大而增大, ∴2m-1>0,解得m>?. 5.(2019天津,16,3分)直线y=2x-1与x轴交点坐标为 ????. 答案????? 解析 令y=0,得x=?,所以直线y=2x-1与x轴交点坐标为?. 6.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 ???? ?? ??. 答案????k<3 解析 由题意得k-3<0,所以k<3. 7.(2020北京,22,5分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到, 且经过点(1,2). (1)求这个一次函数的解析式; (2)当x>1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围. 解析 (1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到, ∴k=1.?(1分) ∵一次函数y=x+b的图象过点(1,2), ∴1+b=2, ∴b=1.?(2分) ∴这个一次函数的解析式为y=x+1.?(3分) (2)m≥2.?(5分) 详解:当x>1时,函数y=mx(m≠0)的值都大于y=x+1的值,即函数y=mx(m≠0)的图象在直线y=x+1上方,临界 条件为当x=1时,两条直线都过点(1,2),此时m=2, 当m>2时,两个函数图象的交点向左移动,也能满足当x>1时,y=mx(m≠0)的值都大于y=x+1的值.∴m的取 值范围为m≥2. 考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题 1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段 时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图 所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( ) ? A.300 m2 ????B.150 m2 C.330 m2 ????D.450 m2 答案????B 设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k≠0),t≥2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得 ?解得?所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t≥2).把t=2代入解析式S=450t- 600,得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为300÷2=150 m2,故选B. 2.(2020河南,19,9分)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下: 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x. 其函数图象如图所示. (1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义; (2)求 ... ...
