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课件网) 中考数学 （福建专用） §5.2 圆的有关计算 2016—2020年全国中考题组 考点一 弧长和扇形的面积 1.(2016宁德,7,4分)如图,☉O的半径为3,点A,B,C,D在☉O上,∠AOB=30°,将扇形AOB绕点O顺时针旋转 120°后恰好与扇形COD重合,则?的长为?( ) A.? ????B.? ????C.2π D.? 答案????B 因为扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后与扇形COD重合,所以∠COD=∠AOB=30°,∠AOC= 120°,则∠AOD=∠AOC+∠COD=150°,所以?的长为?= ?. 思路分析 通过旋转求出∠AOD的度数,然后根据弧长公式得解. 2.(2018山西,10,3分)如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交 AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是?( ) ? A.4π-4 ????B.4π-8 ????C.8π-4 ????D.8π-8 答案????A ∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=90°,因为圆和正方形都是中心对称图形,∴S阴影=S扇形AEF- S△ABD=?-?=?-?=4π-4,故选A. 3.(2020福建,13,4分)一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为 ????.(结果保留π) 答案 4π 解析 由扇形的面积公式得S=?=?=4π. 4.(2020四川成都,23,4分)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开 线”,?,?,?,?,?,?,…的圆心依次按A,B,C,D,E,F循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边 形的一个外角.当AB=1时,曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是 ????. ? 答案 7π 解析 ∵六边形ABCDEF是正六边形, ∴∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=∠ABC=∠BCD=120°, ∴∠FAA1=∠A1BB1=∠B1CC1=∠C1DD1=∠D1EE1=∠E1FF1=60°. ∵AB=BC=CD=DE=EF=FA=1, ∴BA1=2,CB1=3,DC1=4,ED1=5,FE1=6, ∴曲线FA1B1C1D1E1F1的长度为?×2×π×1+?×2×π×2+?×2×π×3+?×2×π×4+?×2×π×5+?×2×π×6=7π. 5.(2020重庆A卷,16,4分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心,以 AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交.则图中的阴影部分面积为 ????.(结果保留π) ? 答案 4-π 解析 题图中阴影部分的面积为正方形的面积与两个扇形面积和的差,易得AC=?=2?,∴OA= ?=?=?,∴S阴影=22-2×?π×(?)2=4-π,故答案为4-π. 6.(2019福建,15,4分)如图,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的☉O的圆心重合,E,F分别是AD,BA 的延长线与☉O的交点,则图中阴影部分的面积为 ????.(结果保留π) ? 答案????π-1 解析????S阴影=?(S☉O-S正方形ABCD)=?×(π·22-22)=π-1. 方法点拨 求不规则图形面积的方法:先分析图形,看能分解成哪些基本图形(如扇形、三角形、平行四 边形等可以直接求出面积的图形),再分析各图形之间的联系,最后将不规则图形面积转化为规则图形面 积的和或差,在不能直接转化的题目中,应添加一些辅助线帮助解决. 7.(2019贵州贵阳,14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若 OA=2,则四叶幸运草的周长是 ????. ? 答案 4?π 解析 由题意得,四个半圆所在的圆的直径为?OA=2?,四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆 的周长,∴四叶幸运草的周长=2×π×2?=4?π. 8.(2019重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°,AB=2.分别以点A、点 C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 ????.(结果保留π) ? 答案 2?-?π 解析 ∵四边形ABCD为菱形, ∴AC⊥BD,BD平分∠ABC,OA=OC,OB=OD,AD∥BC. ∴∠ABO=?∠ABC=?×60°=30°. ∴在Rt△AOB中,OA=?AB=?×2=1,OB=?=?=?, ∴OC=OA=1,AC=2OA=2,BD=2OB=2?. ∴S菱形ABCD=?AC·BD=?×2×2?=2?. ∵AD∥BC,∴∠BAD=180°-∠ABC=120°, ∴S阴影=S菱形ABCD-2×?=2 ... ...
