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课件网) 中考数学 （广东专用） §3.3 反比例函数 考点一 反比例函数的图象与性质 A组 2016—2020年广东中考题组 1.(2019广州,8,3分)若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=?的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (???? ) A.y3
0,从抛物线开口方向分析得a<0,∴A项不正确;B项,从反比 例函数图象分析得a>0,从抛物线的顶点位置分析得a<0,∴B项不正确;C项,从反比例函数图象分析得a< 0,从抛物线的顶点位置分析得a>0,∴C项不正确;D项,从反比例函数图象分析得a<0,从抛物线的开口方 向分析得a<0,从抛物线的顶点位置分析得a<0,∴D项正确,故选D. 思路分析 根据反比例函数与二次函数的图象,分别判断a的取值范围,只要a的取值范围一致即可. 一题多解 (特值法)不妨设a=1,则两函数的解析式分别为y=?与y=-x2+1,双曲线在第一、三象限,抛物线 开口向下,且顶点坐标为(0,1),四个选项中无符合的.不妨设a=-1,则两函数的解析式分别为y=-?与y=x2-1, 四个选项中符合的为D项,故选D. 3.(2020深圳,15,3分)如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(3,1),B(1,2).反比例函数y=?(k≠0)的图象经过? OABC的顶点C,则k= ????. ? 答案 -2 解析????因为四边形OABC是平行四边形,所以OA∥CB,OA=CB.点A(3,1)平移到点B(1,2),相当于向左平移 2个单位,向上平移1个单位,所以点O(0,0)向左平移2个单位,向上平移1个单位得(-2,1),即点C的坐标为(-2, 1).因为点C在反比例函数图象上,所以1=?,即k=-2. 考点二 反比例函数与一次函数的综合应用 1.(2018广州,9,3分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=?在同一直角坐标系中的大致图象是?( ) ? 答案????A????(1)由题图A、B可知一次函数图象经过第一、二、三象限,则a>0,b>0,当x=-1时,y=-a+b,此时y <0,所以-a+b<0,即a-b>0.所以反比例函数图象经过第一、三象限.A正确,B错误. (2)由题图C、D可知一次函数图象经过第一、二、四象限,则a<0,b>0,当x=-1时,y=-a+b,此时y>0,所以-a+ b>0,即a-b<0.所以反比例函数图象经过第二、四象限.C,D错误.故选A. 思路分析 分别根据各选项中的一次函数图象,对a、b的正负情况进行判断,再取x=-1,从图象判断此时 一次函数值与0的大小关系,由此得到a-b的正负情况,从而知道反比例函数图象所处象限,作出正确判断. 方法总结 解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的相关问题时,我们经常碰到根据图象求a-b+c的范围,其实求 的就是当x=-1时,函数值的范围.类似地,在本题中我们也要判断a-b的范围,所以令一次函数y=ax+b中的x =-1,就可以由y的范围判断a-b的范围了. 2.(2016广东,23,9分)如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=?(x>0)相交于点P(1,m). ? (1)求k的值; (2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( ????); (3)若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N?,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方 程. 解析 (1)把P(1,m)代入y=?,得m=?=2,?(1分) ∴P(1,2). 把P(1,2)代入y=kx+1,得2=k+1, ∴k=1.?(2分) (2)连接PO,QO,PQ,作PA⊥y轴于A,QB⊥x轴于B,则PA=1,OA=2. ? ∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称, ∴直线y=x垂直平分PQ,∴OP=OQ, ∴∠1=∠2, ∴∠POA=∠QOB.?(3分) 在△OPA与△OQB中, ? ∴△POA≌△QOB,∴QB=PA=1,OB=OA=2, ∴Q(2,1).?(4分) (3)由N?,可设抛物线的 ... ... 