新人教版数学七上知识点概括1

新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括 有理数 知识结构： 知识点： 1、正数和负数是表示两种具有 的量。 2、有理数的分类： 按定义分 按符号分 正整数 正整数 正有理数 0 整数 有 正分数（含正有限小数 负整数 理 0 和循环小数） 有限小数 正分数 数 负整数 分数 负有理数 无限循环 小数 负分数 负分数（含负有限小数 和循环小数） 注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001…… 3、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线。 4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离 AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：它们表示的数是m±a. 5、数轴上居 两侧且到 的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)。0的相反数是 ，a的相反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简。 6、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即┃a┃ 0.互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于 。即非负条件式。如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。 7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘积等于 。互为相反数的两个数的商等于 。 8、有理数的绝对值的取法： (a＞0) (a≥0) (a＞0) |a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|= (a＜0) (a＜0) (a≤0) 9、有理数的大小比较：异号两数 大；两个负数 大的反而小；0大于 而小于 ；数轴上原点 边的数大于 边的数。 10、有理数的加法法则有：⑴同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 ⑵绝对值不同的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。互为 的两个数相加得0. ⑶一个数与0相加 。 注意：做有理数的加法要经过两个步骤：⑴定 ； ⑵定 。 11、有理数加法运算律：⑴ ，用式子表示为： ； ⑵ ，用式子表示为： 。运算律可使计算简便。 12、有理数减法法则： 。用式子表示为： 。 13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成 的形式，它读作： 的和或 。 14、有理数的乘（或除）法法则是：⑴两数相乘（或除）， ；⑵几个非0因数相乘除， ；⑶0乘以（或除以）任何数都得 ，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于 。 注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ，再定 。会灵活应用乘法运算律简便运算：①分配律： ；②结合律： ；③交换律： 。 15、乘方是求几个 因式的积的运算。其结果叫 。如： a·a·a·……·a·a·a=an 其中a叫 ，n叫 ，an叫 .当n=1时， 省略不写。 n个a 16、乘方法则：负数的 幂是负数， 幂是正数；正数的任何次幂都是 数；0的任何正整数次幂都是 ；一切有理数的偶数次幂都是 数。 注：当a＞0时，a2n+1或a2n-1 0;当a≤0时，a2n+1或a2n-1 0. 当a为一切有理数时，a2n 0，即a2n 是 数(其中n是正整数)。 17、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的 ，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的 。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将 相加减， 不变。 18、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，并把括号前的因数与括号里的每一项都 。 19、有理数的除法法则：⑴除以一个数等于 。用式子表示为 。 20、特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本 ... ...