如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∠1与∠2是什么关系？ 余角和补角 1 2 2 1 1 2 互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 3 4 3 4 3 4 互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 我来试一试： 77° 62°23′ 45° 32° 5° ∠α的补角 ∠α的余角 ∠α 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x 90° x 180° x 练习 一、填空 1、70°的余角是 ，补角是 。 2、 ∠ ? （ ∠ ? <90 ° ）的余角是 ，它的补角是 。 110 ° 20° 90°- ∠ ? 180°- ∠ ? 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠?的余角是（90 °——— ? ） ∠?的补角是（180 °——— ? ） 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。 若∠1 + ∠2 =180 °, 则 .( ) 若∠1和∠2互补, 则 .( ) 若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( ) 若∠3和∠4互余, 则 .( ) 3 4 1 2 ∠1和∠2互补 互补定义 ∠1 + ∠2 =180 ° 互补定义 ∠3和∠4互余 互余定义 ∠3 + ∠4 =90 ° 互余定义 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 例3 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么? 1 2 3 4 解：∠2与∠4相等。 这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。 补角性质： 等角的补角相等 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 余角性质： 等角的余角相等 如图∠AOB = 90 ° ∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？ 答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 A O B C D （等角的余角相等) 1 2 1 2 2 1 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 等角的余角相等 等角的补角相等． 性 质 对 应 图 形 数量 关系 互 补 互 余 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。 1 互余、互补概念中的角是成对出现的。 2 只有锐角才有余角。 4 注 意 角 的余角是 ，补角是 同一个锐角的补角比余角大 3 5 同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。 如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？ A O B E C D 1 2 3 4 探索研究 （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。 （1）图中有哪几对互余的角？ ∠A与∠B互余 ∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 ∠1与∠2互余 ∠B=∠2 ∠A=∠1 B A D C 1 2 （同 ... ...
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