第一章 直角三角形的边角关系 第5课时 解直角三角形 北师大版 九年级下册 温故知新 1．直角三角形全等的判定方法有_____；_____；_____； 等等．在判定直角三角形全等的条件中，必须有一个条件是_____． 2.如图 1 所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则 sin A＝_____； cos A＝_____； tan A＝_____； ＝_____． 阅读感知 阅读课本 16～17 页的内容，思考并回答下列问题： 1.在直角三角形中，除直角外，还有几个角和边？ 2.由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做_____． 阅读感知 3.在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，那么 a，b，c，∠A，∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1） 两 锐 角 之 间 的 关 系 ：_____； （2）三边之间的关系：_____（勾股定理）； （3）边角之间的关系：sin A＝ _____；cos A＝_____；tan A＝ _____； sin B＝ _____；cos B＝_____；tan B＝_____． 阅读感知 4.我们已掌握 Rt△ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，这些关系，在知道其中的 个元素（至少一个是边）后，就可以求出其余的 个未知元素．为什么两个已知元素中必须有一条边呢？ 合作探究 探究 1：如图 2 所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b＝ ，a＝ ，解这个直角三角形时，求斜边可选用关系式_____；求锐角 A 可用关系式_____或_____或_____；再求锐角 B 时，可选用关系式____最方便． 合作探究 探究 2：在上题中，若不先用勾股定理求斜边 c，你会解这个直角三角形吗？ 合作探究 探究 3：如图 3，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b＝20，∠B＝35°，你能用不同的方法解这个直角三角形吗？（结果保留小数点后一位） 合作探究 探究 4：总结你解直角三角形的方法，选择适当的式子，填写下表（以 Rt△ABC 为例，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，表中“√”表示已知） 典例精讲 类型之一 可解直角三角形的解法 【例 1】在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝20.49，a＝104.0，解这个直角三角形． 解析： 查表得∠A＝78°51′． ∠B＝90°－∠A＝90°－78°51′＝11°9． 典例精讲 类型之二 不可解直角三角形的解法 【例 2】如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 边上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，AB＝ ，则 AC 的长是（ ） 分析：本例中涉及两个直角三角形，但都不是可解直角三角形，若设 CD＝x，所以 tan∠DAC＝ ，故 AC＝x，在 Rt△ABC 中，利用勾股定理，可建构关于 x 的方程 ，解得 x的值，从而求得 AC 的值． A 课堂操练 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ，那么 BC 的值为（ ） A．2 B．4 C． D．6 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则 BC 的长为（ ） A．7 sin 35° B． C．7 cos 35° D．7 tan 35° 3.在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6 cm，cos A＝ ，则 AB 的长是_____cm 4.如图所示，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，垂足为 E，DE＝6 cm，sin A＝ ，则菱形 ABCD 的面积是_____ ． A C 10 60 课堂操练 5.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3 m．已知木箱高 BE＝ ，斜面坡脚为30°，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF． 解析：连接AE，在Rt△ABE中，已知AB＝3，BE＝ ， ∴AE＝ 又∵tan∠EAB＝ ，∴∠EAB＝30°． 在Rt△AEF中，EAF＝∠EAB＋∠EAC＝60°， ∴EF＝AE·sin∠EAF＝ ． 答：木箱端点E距地面AC的高度是3 m． 中考在线 (梧州)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝ ． （1）求 AD 的长； （2）求 sin α 的值． 中考在线 解析：（1）∵tanB＝ ，可设AC＝3x，得BC＝4x， ， ， 解得x＝－1(舍去)，或x＝1， ... ...
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