【A典学案】1.8直角三角形的边角关系-章末复习课件（18张PPT）

第一章 直角三角形的边角关系 章末复习 北师大版 九年级下册 内容分析 锐角三角函数刻画了直角三角形的边角关系，是直角三角形性质的综合应用，也是高中学习任意角的三角函数的基础，在初中数学内容中占有较重要的地位．因此在中考命题中受到专家的青睐，成为必考内容之一． 知识链接 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 所对的边．则有∠A＋∠B＝_____， ；若∠A＝30°，则 a＝_____c，若∠A＝45°，则 a＝b＝_____c． 知识结构 典例精讲 类型之一 锐角三角函数的概念 【例 1】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5． （1）求 AB 的长； （2）求 sin A，cos A，sin B，cos B 的值． 解析：（1） （2） 典例精讲 类型之二 特殊角的三角函数值 【例 2】计算： （1）2sin 60°＋3tan 30°； （2）sin260°＋cos260°－tan 45°； 解析：（1）原式= 解析：（2）原式= 典例精讲 解析：（3）原式= 解析：（4）原式= 典例精讲 类型之三 解直角三角形 【例 3】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 是 BC 边上一点，AC＝2，CD＝1，设∠CAD＝α． （1）求 sin α 的值； （2）若∠B＝∠CAD，求 BD 的长． 典例精讲 解：在Rt△ACD中，∵AC＝2，DC＝1， ∴AD＝ （1）sin α＝ ． （2）∵∠B＝∠CAD， ∴在Rt△ABC中， sin B＝sin α＝ ，即＝ ∴AB＝ ∴BC＝ ∴BD＝BC－CD＝4－1＝3． 典例精讲 类型之四 解直角三角形的应用 【例 4】某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A，B，C，D 四地，如图，其中 A，B，C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30°方向，在 C 地北偏西 45°方向，C 地在 A 地北偏东 75°方向．且 BC＝CD＝20 km，问沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（参考数据： sin 15°≈0.25，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27， ≈1.4， ≈1.7，最后结果保留整数） 典例精讲 解：由题意可知∠DCA＝180°－75°－45°＝60°． ∵BC＝CD，∴△BCD是等边三角形． 过点B作BE⊥AD，垂足为E， 由题意可知∠DAC＝75°－30°＝45°． ∵△BCD是等边三角形， ∴∠DBC＝60°， BD＝BC＝CD＝20 km． ∴∠ADB＝∠DBC－∠DAC＝15°． 典例精讲 ∴BE＝sin 15°BD≈0.25×20＝5 m． ∴AB＝ ≈7 m． ∴AB＋BC＋CD≈7＋20＋20≈47 m． 从A地到D地的路程约为47 m． 课堂操练 1.如果△ABC 中，sin A＝cos B＝ ，则下列最确切的结论是（ ） A．△ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形 C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ABC 是锐角三角形 2.如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点．若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则 tan C等于（ ） C B 课堂操练 3.已知 α 是锐角，且tan(α＋20°)＝3，则 α 为 _____． 4.如图，△ABC 中， ，则△ABC 的面积是_____ 40° 课堂操练 5.如图，在鱼塘两侧有两棵树 A，B，小华要测量此两树之间的距离．他在距 A 树 30 m 的 C 处测得∠ACB＝30°，又在 B 处测得∠ABC＝120°．求 A，B 两树之间的距离．（结果精确到 0.1 m）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 课堂操练 解：如图，过点B作BD⊥AC于D， ∵∠ACB＝30°，∠ABC＝120°， ∴∠A＝30°．∴AB＝BC． ∴BD平分AC． 即AD＝CD＝15 m． 在Rt△ABD中， ∵cos A＝ ， ∴AB= ≈17.3（m）． 答：A，B两树之间的距离约为17.3 m． 中考在线 (深圳)如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD＝600 米，AD⊥BC，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45°，再由 D 走到 E 处测量，DE∥AC，ED＝500 米，测得仰角为 37°，求隧道 BC 长． （参考数据：sin 53°≈ ，cos 53°≈ ，tan 53°≈ ） 中考在线 解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600， 作EM⊥AC于M，则AM＝DE＝500，∴BM＝100， 在Rt△CEM中，tan53°＝ ， ∴CM＝800， ∴BC＝ ... ...