第二章 二次函数 第10课时 二次函数的图象与性质 北师大版 九年级下册 温故知新 1． 二 次 函 数 的 一 般 形 式 是_____． 2． 正 比 例 函 数 、 反 比 例 函 数 的 图 象 分 别 是_____． 3． 用 描 点 法 画 函 数 图 象 的 步 骤 是_____． 阅读感知 阅读课本 32～33 页的内容，完成下面的填空： 1.二次函数 y＝x2 的图象是_____，它的开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴是_____．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而_____；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而_____． 2.二次函数 y＝－ x2的图象是_____，它的开口向_____，顶点坐标为 _____，对称轴是_____．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而_____；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而_____． 合作探究 探究 1：作函数 的图象． 画函数图象的一般步骤是： ①列表： ②在如图所示的直角坐标系中描点． ③用光滑的曲线连接各点，便得到函数 的图象． 对于二次函数 的图象， 合作探究 （1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流． （2）图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 合作探究 （3）当 x＜0 时，随着 x 值的增大，y 的值如何变化？当 x＞0 呢？ （4）当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流． 合作探究 探究 2：二次函数 的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数 的图象有什么关系？你能据此归纳出二次函数 的图象和性质吗？与同伴进行交流． 典例精讲 类型之一 二次函数 的图象和性质 【例 1】已知 a＜－1，点 都在 的图象上，则（ ） C 典例精讲 类型之二 二次函数在生活中的应用 【例 2】如图所示，一座抛物线形的拱桥，其形状可以用 的来描述． （1）当水面到拱桥顶部的距离为 2 米时，水面的宽为多少米？ （2）当水面宽为 4 米时，则水面到桥拱顶部的距离为多少米？ 典例精讲 解：（1）∵当水面到拱桥顶部的距离为2 m， ∴y＝－2，∴－2＝－ ，∴x＝± ， ∴水面宽为： －(－ )＝2 ． 答：当水面到拱桥顶部的距离为2 m时，水面的宽为2 m； （2）∵水面宽为4 m，∴横坐标为2或－2． 当x＝2时，y＝－ ＝－4． ∴水面到桥拱顶部的距离为4 m． 课堂操练 1.关于函数 ，下列说法不正确的是（ ） A．当 x＜0 时，y 随 x 增大而减小 B．x≠0 时，函数值总是正的 C．当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大 D．函数图象有最高点 2．抛物线 和 ，在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A．顶点坐标相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值 D D 课堂操练 3.设边长为 x cm 的正方形的面积为 y cm2，y 是 x 的函数，该函数的图象是下列各图形中的（ ） 4.在二次函数 的图象上，与点 A(－5，25)关于 y 轴对称的点的坐标是_____． C (5，2.5) 课堂操练 5.已知 是二次函数，且当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小． （1）写出函数的表达式，并回答函数有最大值还是最小值？是多少？ （2）已知点 在函数的图象上，试比较 的大小 课堂操练 解：（1）∵y＝m是二次函数，且当x＞0时， y随x的增大而减小， ，且m＜0， 解得m＝－1，m＝3(舍去)， 则函数的表达式为 ． ∴抛物线开口向下，函数有最大值，其最大值是0． （2）∵－3＜－1．5＜－1且函数 ， 当x＜0时，y随x的增大而增大． ． 中考在线 1．(益阳)下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是（ ） A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x－4 D． 2．(岳阳)二次函数 与一次函数 y＝ax＋a 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） B D 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https:// ... ...
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