13.3等腰三角形、最短路径问题-2020-2021数学八上同步课堂帮帮帮（人教版）

中小学教育资源及组卷应用平台 13.3等腰三角形、最短路径问题 目标梳理 学习目标 重点难点 1．理解并掌握等腰三角形的性质 2．掌握等腰三角形的判定方法 3．掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算 4．探索等边三角形的性质和判定 5．探索含30°角的直角三角形的性质 6．能利用轴对称解决简单的最短路径问题 1．重点：掌握等腰三角形的性质；等腰三角形的判定方法 2．难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 知识梳理 一、等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角_____（简写成“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互_____（简写成“三线合一”）．21世纪教育网版权所有 等腰三角形的其他性质： 1．等腰三角形两腰上的中线、高分别相等． 2．等腰三角形两底角的平分线相等． 3．等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． 4．当等腰三角形的顶角为90°时，此等腰三角形为等腰直角三角形，它的两条直角边相等，两个锐角都是45°．21cnjy.com 二、等腰三角形的判定 判定等腰三角形的方法： 1．定义法：有两边_____的三角形是等腰三角形； 2．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对_____”）． 数学语言：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）． 【注意】1．“等角对等边”_???è?????è?°??????_如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两腰也相等．因为在没有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“腰”这些名词，只有等腰三角形才有“底角”“腰”．2·1·c·n·j·y 2．“等角对等边”与“等边对等_è§????????????????_由两边相等得出它们所对的角相等，是等腰三角形的性质；由三角形有两角相等得出它是等腰三角形，是等腰三角形的判定． 三、等边三角形及其性质 等边三角形的概念：三边都相等的三角形是_____三角形． 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于_____． 【注意】1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴； 2．等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质． 四、等边三角形的判定 判定等边三角形的方法： 1．定义法：三边都相等的三角形是等边三角形． 2．三个角都相等的三角形是等边三角形． 3．有一个角是60°的_____三角形是等边三角形． 五、含30°角的直角三角形的性质 一在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的_____． 【注意】1．该性质是含30°角的特殊直角三角形的性质，一般的直角三角形或非直角三角形没有这个性质，更不能应用．【来源：21·世纪·教育·网】 2．这个性质主要应用于计算或证明线段的倍分关系． 3．该性质的证明出自于等边三角形，所以它与等边三角形联系密切． 4．在有些题目中，若给出的角是15°时，往往运用一个外角等于和它不相邻的两个内角的和将15°的角转化后，再利用这个性质解决问题．21·世纪*教育网 六、最短路径问题 1．求直线异侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题，只要连接这两点，所得线段与直线的交点即为所求的位置．2-1-c-n-j-y 2．求直线同侧的两点到直线上一_???è·?????????????_小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，所得线段与该直线的交点即为所求的位置． 一、相等，重合二、相等，等边三、等边，60°四、等腰五、一半 重点梳理 【重点01】等腰三角形的性质和判定 （1）应用“三线合一”性质的前提条件是在等腰三角形中，且必须是底边上的中线、底边上的高和顶角平分线，若是一腰上的高与中线就不一定重合． （2）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边上的高、底边上的中线）所在的 ... ...