人教版2020-2021学年度上学期九年级期中质量检测数学试卷A（含解析）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 人教版2020-20201年九年级（上）期中质量测试卷A (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共10小题；共30分） 1. 下列四个图形中，中心对称图形是 A. B. C. D. 2. 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为 A. B. C. 或 D. 3. 在下列关于 的方程中，是二项方程的是 A. B. C. D. 4. 若 是关于 的方程 的根，则 的值为 A. B. C. D. 5. 如图是由三个边长分别为 ，， 的正方形所组成的图形，若直线 将它分成面积相等的两部分，则 的值是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知抛物线 的顶点坐标是 ，则 和 的值分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知函数 （ 是常数，），下列结论正确的是 A. 当 时，函数图象过点 B. 当 时，函数图象与 轴没有交点 C. 若 ，则当 时， 随 的增大而减小 D. 若 ，则当 时， 随 的增大而增大 8. 要得到二次函数 的图象，需将 的图象 A. 向左平移 个单位，再向下平移 个单位 B. 向右平移 个单位，再向上平移 个单位 C. 向左平移 个单位，再向上平移 个单位 D. 向右平移 个单位，再向下平移 个单位 9. 如图 ，点 从 的顶点 出发，沿 匀速运动到点 ，图 是点 运动时线段 的长度 随时间 变化的关系图象，其中点 为曲线部分的最低点，则 的边 的长度为 A. B. C. D. 10. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，若 ，且方程的两个实数根都是整数，则 的值为 A. B. 或 或 C. D. 或 或 二、填空题（共6小题；共18分） 11. 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ? 且被对称中心 ?． 12. 一个容器盛满纯药液 ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液 ，则每次倒出的液体是 ? ． 13. 抛物线 的顶点坐标是 ? ，对称轴是 ?． 14. 已知方程 和 有共同的根 ，则 ?， ?． 15. 一元二次方程 的解是 ?． 16. 如图，一段抛物线：，记为 ，它与 轴交于点 ，；将 绕点 旋转 得 ，交 轴于点 ；将 绕点 旋转 得 ，交 轴于点 ； 如此进行下去，直至得 ．若 在第 段抛物线 上，则 ?． 三、解答题（共9小题；共72分） 17. （8分）有 个方程：；；；．小静同学解第 个方程 的步骤为：“① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，．” （1）小静的解法是从步骤 ? 开始出现错误的； （2）用配方法解第 个方程 ．（用含 的式子表示方程的根） 18. （8分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围； （2）当 时，求 的值． 19. （6分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小 ，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小 ，求原来的这个两位数． 20. （8分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ，并分别与 轴相交于点 ，． （1）求交点 的坐标； （2）求 的面积； （3）请把图象中直线 在直线 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量 的取值范围． 21. （8分）二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程 的两个根； （2）写出不等式 的解集； （3）写出使 随 的增大而减小的自变量 的取值范围； （4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围． 22. （10分）小刚去超市购买画笔，第一次花 元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵 元，他又花 元买了相同支数的B型画笔． （1）超市B型画笔单价多少元? （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过 支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过 支，则前 支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔 支，购买费用为 元，请写出 关于 的函数关系式． （3 ... ...