四年级下册数学讲义-竞赛专题：第一讲-整数巧算（含答案解析）人教版

加减法巧算： （1）399999+39999+3999+399+39+3 （2）20-19+18-17+...+4-3+2-1 （3）100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1 【解析】 (1) 399999+39999+3999+399+39+3 =400000+40000+4000+400+40-1×6 =444444-6 =444438 （2）20-19+18-17+...+4-3+2-1 （3）100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1 乘除法巧算： 计算： （1）37×27×275 （2）444444÷37037×34 【解析】 （1） （2） 注意：为运算简便起见，请记住。 计算：（1）87×240 +24 ×130 （2）221×60÷13+221×60÷17 【解析】 （1）通过观察可以发现240是24的10倍，利用积不变的规律可以把“87× 240”转换成“870 ×24”，从而可以利用乘法分配律进行巧算。 原式= (87×10)× (240÷10)+ 24 ×130 = 870× 24 +24×130 = 24× (870 +130) = 24×1000 = 24 000 （2）先观察，先做除法最后再乘法分配律 【巩固拓展】 1、计算： ① ② 【解析】 ① 原式= ② 原式= 2、计算：100-98+96-94+92-90+…+4-2 【解析】 3、计算： ① 44×555+55×666= ② 345345×788+690×105606= 【解析】 ① ② 计算：36÷17+49÷17 【解析】 【巩固拓展】 计算：（111×58-148×16）÷37 【解析】 计算：42×39+296÷37+83÷37+37×39-9÷37+39×21 【解析】 【巩固拓展】 计算：73÷36+12×18+105÷36+28×18+146÷36 【解析】 73÷36+12×18+105÷36+28×18+146÷36 =（73÷36+105÷36+146÷36）+（12×18+28×18） = (73+105+146)÷36+（12+28）×18 = 9+720 = 729 计算：333333×333333 【解析】 如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十（整百、整千，整万……）数的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道，因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999，另一个因数缩小3倍，变成111111。 333333×333333 【巩固拓展】 计算：222222×999999 【解析】 原式=222222×（1000000-1） =222222000000-222222 =222221777778 计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603 【解析】 【巩固拓展】 计算：200×199-199×198+198×197-197×196+…+2×1 【解析】 计算：1+2+3+…+97+98+99+98+97+…+3+2+1 【解析】 【巩固拓展】 （第9届中环杯初赛） 算式1+2+3+…+2008+2009+2008+2007+…+3+2+1的运算结果是单数还是双数？ 上题思路：原式=2008×2009+2009 =（2008+1）×2009 =2009×2009 奇数×奇数=奇数。 （第9届中环杯决赛） 计算：34×3535-35-×3434 【解析】题目中的各数都与34，35有直接的关系。 方法一：34×3535-35-×3434 方法二：34×3535-35-×3434 (年第七届“中环杯”复赛) 999999×555555-222222×999999=（ ） 【解析】 首先看到两边相乘，中间加减的形式，这就是考察乘法分配率逆用的标志。观察算式，找到公因数999999， 可得 接下来看到6个9，想到是考察9的巧算，用加补凑整的方法。 即可得 (第五届“中环杯”四年级复赛) 比较两数大小：。 ． ． ． ．无法比较 【解析】 故选B （第10届中环杯初赛） 20092009×201020102010—20102010×200920092009= 【解析】 原式=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=0 2-（2+4）+（2+4+6）-（2+4+6+8）+…+(2+4+…+96)+(2+4+…+98) 【解析】 （第13届中环杯决赛） 计算：999999÷185185×20=（?? ）。 【解析】“999=27×37” 原式=999×1001÷（185×1001）×20 =27×37×1001÷5÷37÷1001×20 =27÷5×20 =27×20÷5 =108 1、（第11届中环杯初赛） 25÷（23÷8）×253=（ ） 【解析】 考察去括号和乘法交换律。 原式=25÷23×8×253 =25×8×（253÷23） =200×11 =2200 2、（第13届中环杯初赛） 计算: 【解析】 通 ... ...