5 力的分解 如图所示，某物体受到大小分别为F1、F2、F3的三个共点力作用，表示这三个力的矢量恰好围成一个封闭三角形，下列四个图中能使该物体所受合力为零的是( C ) 【例1】 如图所示，重力为G的光滑球在倾角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住于1、2、3位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？ 确定光滑球重力的实际作用效果是解答本题的关键． 【解析】 如图(a)所示，根据球的重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，可确定重力的两个分力的方向分别垂直于斜面和挡板．分解G得到其两个分力的大小分别为 G1＝＝G，G2＝Gtan30°＝G 由此可知，斜面与挡板所受的压力大小分别为 N1＝G，N2＝G 如图(b)所示，同理得 N1′＝G1′＝Gcos30°＝G，N2′＝G2′＝Gsin30°＝ 如图(c)所示，此时斜面不受压力，挡板所受的压力N2″的大小和方向与G相同，即N2″＝G. 【答案】 见解析 总结提能 按力的实际作用效果分解力时，首先要确定力的作用效果，画出两个分力的方向，然后根据平行四边形定则作图，结合三角形的边角关系求解． 如图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则绳ac和绳bc的拉力大小分别为多少？ 解析：以m为研究对象，由二力平衡知竖直绳上的拉力大小为mg.则竖直绳拉c点的力F＝mg，F作用于c点有两个作用效果，即拉紧绳ac和绳bc，故可将F沿ac和bc方向分解，求出绳ac和绳bc方向上的分力，也就求出了绳ac和绳bc的拉力． 将F进行分解如图所示，由三角形知识得 F1＝Fsin60°＝mg F2＝Fsin30°＝mg 由二力平衡得绳ac的拉力Fac＝F2＝mg 绳bc的拉力Fbc＝F1＝mg. 答案：mg mg 考点二 力的正交分解 1．概念 把力在两个互相垂直的方向上分解． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则Fx＝Fcosα，Fy＝Fsinα. 2．正交分解的目的 当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便．为此，我们建立一个直角坐标系，将各力在两条互相垂直的坐标轴上分解，分别求出两条坐标轴上的合力Fx和Fy，然后就可以由F＝求合力了．所以，采用力的正交分解法的目的是通过先分解的方法求合力． 3．正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x，Fy＝F1y＋F2y＋F3y. (4)合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝. 4．正交分解法的优点 (1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述． (2)几何图形是直角三角形，关系简单，计算简便． (3)分解多个力时，可将矢量运算化为代数运算． 【例2】 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力． ―→―→―→ 【解析】 如图(a)建立直角坐标系，把各个力分解在两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27 N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27 N， 因此，如图(b)所示，合力F＝≈38.2 N，tanφ＝＝1.即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°，斜向右上方． 【答案】 见解析 总结提能 正交分解中，坐标轴的选取方法： (1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴． (2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴． (3)研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴． 如图所示，三个力作用于同一点O点，大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N， ... ...
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