第二章 推理与证明 单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高中数学人教新课标A版 选修2-2 第二章 推理与证明 一、单选题 1.“余弦函数是偶函数， 是余弦函数，因此 是偶函数”，以上推理（??? ） A.?结论正确???????????????????????B.?小前提不正确???????????????????????C.?大前提不正确???????????????????????D.?全部正确 2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点．因为函数 在 处的导数值 ，所以 是函数 的极值点．以上推理中（??? ） A.?小前提错误???????????????????????B.?大前提错误???????????????????????C.?推理形式错误???????????????????????D.?结论正确 3.用数学归纳法证明等式， 时，由 到 时，等式左边应添加的项是（ ） A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.? 4.某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是（??? ） A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁 5.甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（ ??） A.?甲是律师，乙是医生，丙是记者?????????????????????????B.?甲是医生，乙是记者，丙是律师 C.?甲是医生，乙是律师，丙是记者?????????????????????????D.?甲是记者，乙是医生，丙是律师 6.用数学归纳法证明等式 时，第一步验证 时，左边应取的项是(??? ) A.?1??????????????????????????????????B.?1+2??????????????????????????????????C.?1+2+3??????????????????????????????????D.?1+2+3+4 7.用反证法证明命题“如果 可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（??? ） A.?a，b都不能被5整除???????? B.?a，b都能被5整除?????? ?C.?a，b不都能被5整除????????? D.?a不能被5整除 8.用数学归纳法证明： 时，从n=k推证 时，左边增加的代数式是（??? ） A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.? 9.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 满足 ， 且存在正整数m，使得 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足 的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列 ， 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中， 满足 的序列是（ ???） A.?? ?????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.? 10.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0 ， T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （??? ） A.?1.2天???????????????????????????????????B.?1.8天???????????????????????????????????C.?2.5天???????????????????????????????????D.?3.5天 11.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（ ... ...